угол АОД-развёрнутый.Найди угол АОС и угол СОД,если:1)угол АОС составляет 1/4 угла СОД 2)угол АОС составляет 0,2 ушла СОД 3)угол АОС составляет 60% угла СОД

Пояснение и решение

• Так как угол AOD развёрнутый, OA и OD образуют прямую линию. Если OC лежит внутри этого развёрнутого угла, то углы AOC и COD являются смежными и суммарно дают 180 градусов: ∠AOC + ∠COD = 180°.

Обозначим:

• x = ∠AOC
• y = ∠COD
• Тогда x + y = 180°.

case 1) ∠AOC = (1/4) ∠COD

• x = y/4
• Подставляем: y/4 + y = 180° → (5y/4) = 180° → y = 144°
• Тогда x = y/4 = 36° Ответ: ∠AOC = 36°, ∠COD = 144°.

case 2) ∠AOC = 0,2 ∠COD (то есть x = 0,2y)

• 0,2y + y = 180° → 1,2y = 180° → y = 150°
• x = 0,2y = 30° Ответ: ∠AOC = 30°, ∠COD = 150°.

case 3) ∠AOC = 60% ∠COD (то есть x = 0,6y)

• 0,6y + y = 180° → 1,6y = 180° → y = 112,5°
• x = 0,6y = 67,5° Ответ: ∠AOC = 67,5°, ∠COD = 112,5°.

Коротко:

• В каждом случае x + y = 180°, подставляем заданное отношение между x и y и решаем.
• Итоги: 1) 36° и 144°, 2) 30° и 150°, 3) 67,5° и 112,5°.