x в квадрате минус 10x плюс 24 равно 0

Задача: x^2 - 10x + 24 = 0

Цель: понять решение пошагово.

Способ 1. Факторинг

• Нужно найти числа, которые дают произведение 24 и сумму 10 (при разложении через корни: (x - a)(x - b) = 0, где a + b = 10, ab = 24).
• Подходящие числа: 4 и 6 (4 + 6 = 10, 4·6 = 24).
• Перепишем уравнение: (x - 4)(x - 6) = 0.
• Находим корни: x = 4 или x = 6.

Способ 2. Дискриминант (формула корней)

• Коэффициенты: a = 1, b = -10, c = 24.
• Дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·1·24 = 100 - 96 = 4.
• Корни: x = [10 ± √4] / 2 = [10 ± 2] / 2.
• Получаем x = (10 + 2)/2 = 12/2 = 6 и x = (10 - 2)/2 = 8/2 = 4.

Способ 3. Прямое дополнение до квадрата

• x^2 - 10x + 24 = 0
• Приведём к квадратному трёхугольнику: x^2 - 10x + 25 = 1, так как 25 = (10/2)^2, поэтому добавим и вычтем 25: (x - 5)^2 - 25 + 24 = 0 (x - 5)^2 = 1
• Из этого: x - 5 = ±1 → x = 6 или x = 4.

Проверка (для уверенности)

• Подстановка x = 4: 4^2 - 10·4 + 24 = 16 - 40 + 24 = 0.
• Подстановка x = 6: 6^2 - 10·6 + 24 = 36 - 60 + 24 = 0.

Ответ: x = 4 и x = 6.