Среднее арифметическое, медиана, мода, размах Найдено 56 материалов по теме Контрольная работа по теме "Среднее арифметическое, медиана, мода, размах" СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛ Предпросмотр материала: Контрольная работа «Статистические данные» Вариант 2 1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: а) 13, 24, 15, 22, 12, 16, 23, 15; б) 21, 16, 17, 16, 19, 16, 21. 2. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах ряда чисел: 11, 19, 14, 21, 17, 32. 3. Найдите медиану ряда чисел: а) 20, 22, 27, 31, 34, 39, 43, 45, 56; б) 2,3; 2,8; 3,1; 3,4; 4,2; 4,5; 4,6; 5,1. 4. Педагогический стаж восьми учителей математики одной школы следующий: 4 года, 8 лет, 16 лет, 12 лет, 17 лет, 20 лет, 25 лет, 10 лет. Найдите среднее арифметическое, размах и медиану этого ряда. 5. Отмечая время, которое токари бригады затратили на обработку одной детали, получили следующий ряд данных: 38, 39, 42, 46, 39, 41, 46, 37, 42, 40, 46, 38, 44. Для полученного ряда данных найдите размах, моду и медиану.

Ниже подробные решения по каждому пункту задачи. Мы используем стандартные определения: - Среднее арифметическое (S): сумма чисел делится на их количество. - Медиана (M): упорядоченный ряд; для нечетного количества элементов — среднее центрального; для четного — среднее двух средних. - Мода (Mo): значение(я) с наибольшей частотой. Может быть одной, несколькими или отсутствовать (если все значения уникальны). - Размах (R): разница между максимальным и минимальным значениями. 1) Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: а) 13, 24, 15, 22, 12, 16, 23, 15 - Считаем сумму и среднее: Сумма = 13 + 24 + 15 + 22 + 12 + 16 + 23 + 15 = 140 Количество чисел n = 8 Среднее = 140 / 8 = 17.5 - Размах: максимум 24, минимум 12 -> R = 24 − 12 = 12 - Мода: частоты -> 12(1), 13(1), 15(2), 16(1), 22(1), 23(1), 24(1) Мода = 15 (единственная наиболее частая) - Медиана: сортируем и берем средние двух чисел (так как n = 8) Отсортировано: 12, 13, 15, 15, 16, 22, 23, 24 4-й и 5-й элементы: 15 и 16; медиана = (15 + 16) / 2 = 15.5 Ответ для 1a: среднее = 17.5; медиана = 15.5; мода = 15; размах = 12. б) 21, 16, 17, 16, 19, 16, 21 - Сумма = 21 + 16 + 17 + 16 + 19 + 16 + 21 = 126 n = 7 Среднее = 126 / 7 = 18 - Размах: максимум 21, минимум 16 -> R = 5 - Мода: 16 встречается 3 раза (наибольшая частота) Мода = 16 - Медиана: сортируем (n = 7, т.е. нечетное): 16, 16, 16, 17, 19, 21, 21 Центральное значение (4-й элемент) = 17 Ответ для 1b: среднее = 18; медиана = 17; мода = 16; размах = 5. 2) Найдите среднее арифметическое, медиану и размах ряда чисел: 11, 19, 14, 21, 17, 32 - Сумма = 11 + 19 + 14 + 21 + 17 + 32 = 114 n = 6 Среднее = 114 / 6 = 19 - Размах: максимум 32, минимум 11 -> R = 32 − 11 = 21 - Медиана: сортируем: 11, 14, 17, 19, 21, 32 Так как n = 6 (четное), медиана = среднее двух центральных (3-го и 4-го): (17 + 19) / 2 = 18 Ответ для 2: среднее = 19; медиана = 18; размах = 21. 3) Найдите медиану ряда чисел: а) 20, 22, 27, 31, 34, 39, 43, 45, 56 - Это 9 чисел (нечетное), данные уже в порядке возрастания. Медиана = 5-й элемент = 34 б) 2,3; 2,8; 3,1; 3,4; 4,2; 4,5; 4,6; 5,1 - Все числа записаны с десятичной точкой (используется запятая как разделитель десятых, т.е. 2.3, 2.8, …) Приведем к десятичному виду: 2.3, 2.8, 3.1, 3.4, 4.2, 4.5, 4.6, 5.1 n = 8 (четное), отсортировано: 2.3, 2.8, 3.1, 3.4, 4.2, 4.5, 4.6, 5.1 Медиана = (4-й + 5-й) / 2 = (3.4 + 4.2) / 2 = 3.8 Ответ для 3: - 3a: медиана = 34 - 3b: медиана = 3.8 4) Педагогический стаж восьми учителей: 4, 8, 16, 12, 17, 20, 25, 10 - Сумма = 4 + 8 + 16 + 12 + 17 + 20 + 25 + 10 = 112 n = 8 Среднее = 112 / 8 = 14 - Размах: максимум 25, минимум 4 -> R = 25 − 4 = 21 - Медиана: сортируем: 4, 8, 10, 12, 16, 17, 20, 25 4-й и 5-й элементы: 12 и 16; медиана = (12 + 16) / 2 = 14 Ответ для 4: среднее = 14; медиана = 14; размах = 21. 5) Токари бригады затратили на обработку одной детали следующий ряд данных: 37, 38, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 44, 46, 46, 46 - n = 13 (нечетное) - Отсортированно данные уже по возрастанию. Медиана = 7-й элемент = 41 - Мода: наибольшая частота у 46 (встречается 3 раза), другие значения встречаются 1–2 раза. Мода = 46 - Размах: максимум 46, минимум 37 -> R = 46 − 37 = 9 Дополнительно можно вычислить среднее, если нужно: - Сумма = 37 + 38 + 38 + 39 + 39 + 40 + 41 + 42 + 42 + 44 + 46 + 46 + 46 = 538 - Среднее = 538 / 13 ≈ 41.38 (не требовалось в задании, но может быть полезно) Ответ для 5: размах = 9; мода = 46; медиана = 41 (и можно добавить, что среднее ≈ 41.38, если интересно). Если хочешь, могу привести более короткую версию ответов или проверить другие варианты решений.