Среднее арифметическое, медиана, мода, размах Найдено 56 материалов по теме Контрольная работа по теме "Среднее арифметическое, медиана, мода, размах" СКАЧАТЬ МАТЕРИАЛ…

Ниже подробные решения по каждому пункту задачи. Мы используем стандартные определения:

• Среднее арифметическое (S): сумма чисел делится на их количество.
• Медиана (M): упорядоченный ряд; для нечетного количества элементов — среднее центрального; для четного — среднее двух средних.
• Мода (Mo): значение(я) с наибольшей частотой. Может быть одной, несколькими или отсутствовать (если все значения уникальны).
• Размах (R): разница между максимальным и минимальным значениями.

1. Найдите среднее арифметическое, размах, моду и медиану ряда чисел: а) 13, 24, 15, 22, 12, 16, 23, 15

• Считаем сумму и среднее: Сумма = 13 + 24 + 15 + 22 + 12 + 16 + 23 + 15 = 140 Количество чисел n = 8 Среднее = 140 / 8 = 17.5
• Размах: максимум 24, минимум 12 -> R = 24 − 12 = 12
• Мода: частоты -> 12(1), 13(1), 15(2), 16(1), 22(1), 23(1), 24(1) Мода = 15 (единственная наиболее частая)
• Медиана: сортируем и берем средние двух чисел (так как n = 8) Отсортировано: 12, 13, 15, 15, 16, 22, 23, 24 4-й и 5-й элементы: 15 и 16; медиана = (15 + 16) / 2 = 15.5

Ответ для 1a: среднее = 17.5; медиана = 15.5; мода = 15; размах = 12.

б) 21, 16, 17, 16, 19, 16, 21

• Сумма = 21 + 16 + 17 + 16 + 19 + 16 + 21 = 126 n = 7 Среднее = 126 / 7 = 18
• Размах: максимум 21, минимум 16 -> R = 5
• Мода: 16 встречается 3 раза (наибольшая частота) Мода = 16
• Медиана: сортируем (n = 7, т.е. нечетное): 16, 16, 16, 17, 19, 21, 21 Центральное значение (4-й элемент) = 17

Ответ для 1b: среднее = 18; медиана = 17; мода = 16; размах = 5.

2. Найдите среднее арифметическое, медиану и размах ряда чисел: 11, 19, 14, 21, 17, 32

• Сумма = 11 + 19 + 14 + 21 + 17 + 32 = 114 n = 6 Среднее = 114 / 6 = 19
• Размах: максимум 32, минимум 11 -> R = 32 − 11 = 21
• Медиана: сортируем: 11, 14, 17, 19, 21, 32 Так как n = 6 (четное), медиана = среднее двух центральных (3-го и 4-го): (17 + 19) / 2 = 18

Ответ для 2: среднее = 19; медиана = 18; размах = 21.

3. Найдите медиану ряда чисел: а) 20, 22, 27, 31, 34, 39, 43, 45, 56

• Это 9 чисел (нечетное), данные уже в порядке возрастания. Медиана = 5-й элемент = 34

б) 2,3; 2,8; 3,1; 3,4; 4,2; 4,5; 4,6; 5,1

• Все числа записаны с десятичной точкой (используется запятая как разделитель десятых, т.е. 2.3, 2.8, …) Приведем к десятичному виду: 2.3, 2.8, 3.1, 3.4, 4.2, 4.5, 4.6, 5.1 n = 8 (четное), отсортировано: 2.3, 2.8, 3.1, 3.4, 4.2, 4.5, 4.6, 5.1 Медиана = (4-й + 5-й) / 2 = (3.4 + 4.2) / 2 = 3.8

Ответ для 3:

• 3a: медиана = 34
• 3b: медиана = 3.8

4. Педагогический стаж восьми учителей: 4, 8, 16, 12, 17, 20, 25, 10

• Сумма = 4 + 8 + 16 + 12 + 17 + 20 + 25 + 10 = 112 n = 8 Среднее = 112 / 8 = 14
• Размах: максимум 25, минимум 4 -> R = 25 − 4 = 21
• Медиана: сортируем: 4, 8, 10, 12, 16, 17, 20, 25 4-й и 5-й элементы: 12 и 16; медиана = (12 + 16) / 2 = 14

Ответ для 4: среднее = 14; медиана = 14; размах = 21.

5. Токари бригады затратили на обработку одной детали следующий ряд данных: 37, 38, 38, 39, 39, 40, 41, 42, 42, 44, 46, 46, 46

• n = 13 (нечетное)
• Отсортированно данные уже по возрастанию. Медиана = 7-й элемент = 41
• Мода: наибольшая частота у 46 (встречается 3 раза), другие значения встречаются 1–2 раза. Мода = 46
• Размах: максимум 46, минимум 37 -> R = 46 − 37 = 9

Дополнительно можно вычислить среднее, если нужно:

• Сумма = 37 + 38 + 38 + 39 + 39 + 40 + 41 + 42 + 42 + 44 + 46 + 46 + 46 = 538
• Среднее = 538 / 13 ≈ 41.38 (не требовалось в задании, но может быть полезно)

Ответ для 5: размах = 9; мода = 46; медиана = 41 (и можно добавить, что среднее ≈ 41.38, если интересно).

Если хочешь, могу привести более короткую версию ответов или проверить другие варианты решений.