Реши домашку

Ниже подробные решения по каждому заданию из картинки. Я treats задачи без указанных предмета/класса как общую алгебру/геометрию для средней школы. 1) Вычислить: 1 5/12 ÷ (−5/6 + 2/3) - Преобразуем смешанное число: 1 5/12 = 17/12. - Вычислим скобку: −5/6 + 2/3 = −5/6 + 4/6 = −1/6. - Деление на дробь: (17/12) ÷ (−1/6) = (17/12) · (−6/1) = −102/12 = −17/2. Ответ: −17/2 (или −8,5). 2) Найти значение выражения: √0,81 · 16 · 2,25 - √0,81 = 0,9. - 0,9 · 16 = 14,4. - 14,4 · 2,25 = 14,4 · (9/4) = 129,6/4 = 32,4. Ответ: 32,4 (или 162/5). 3) Решить уравнение: 7x^2 − x − 8 = 0 - D = (−1)^2 − 4·7·(−8) = 1 + 224 = 225, √D = 15. - x = [1 ± 15] / (2·7) = [1 ± 15] / 14. - x1 = (1 + 15)/14 = 16/14 = 8/7. x2 = (1 − 15)/14 = −14/14 = −1. Ответ: x = −1 или x = 8/7. 4) Решить неравенство: 2x + 4(−1 − 7x) ≤ −x + 1 - Раскроем скобки: 2x + (−4 − 28x) ≤ −x + 1 ⇒ −26x − 4 ≤ −x + 1. - Переместим члены: −26x − 4 ≤ −x + 1 ⇒ −4 ≤ 25x + 1 ⇒ −5 ≤ 25x ⇒ x ≥ −1/5. Ответ: x ≥ −1/5. 5) Упростить выражение: (x^2 − 16y^2) / (x^2 − 8xy + 16y^2) - Номінатор: x^2 − 16y^2 = (x − 4y)(x + 4y). - Деноминатор: x^2 − 8xy + 16y^2 = (x − 4y)^2. - После сокращения получаем: (x + 4y) / (x − 4y), при x ≠ 4y. Ответ: (x + 4y) / (x − 4y), граница: x ≠ 4y. 6) Разрешить задачу: Площадь двух комнат суммарно 48 м^2. Площадь одной комнаты равна 5/7 площади другой. Найти площади каждой. - Пусть большая комната имеет площадь S, меньшая — (5/7)S. Тогда S + (5/7)S = 48 ⇒ (12/7)S = 48 ⇒ S = 48 · 7 / 12 = 28. - Меньшая площадь: 48 − 28 = 20. Ответ: большая комната 28 м^2, меньшая 20 м^2. 7) Теплоход идёт по течению 132 км до пункта назначения и возвращается обратно. Скорость течения 5 км/ч. Стоянка 21 час. Обратно теплоход возвращается через 32 часа после отплытия. Найти скорость теплохода в неподвижной воде. - Пусть скорость в воде v (км/ч). Скорость по течению = v + 5, против течения = v − 5. - Время в пути туда и обратно суммарно без учёта стоянки: t1 + t2 = 32 − 21 = 11 часов. - Так: 132/(v + 5) + 132/(v − 5) = 11. - Разделим на 11: 12/(v + 5) + 12/(v − 5) = 1. - Умножим на (v^2 − 25): 12(v − 5) + 12(v + 5) = v^2 − 25 ⇒ 24v = v^2 − 25 ⇒ v^2 − 24v − 25 = 0. - Дискриминант: Δ = 24^2 + 100 = 676, √Δ = 26. - v = [24 ± 26]/2 ⇒ v = 25 или v = −1 (отрицательное отвергаем). Ответ: скорость в неподвижной воде v = 25 км/ч. 8) Решить уравнение: x^4 + 3x^2 − 10 = 0 - Обозначим t = x^2. Тогда t^2 + 3t − 10 = 0 → (t + 5)(t − 2) = 0. - t = 2 или t = −5. Так как t = x^2 ≥ 0, выбираем t = 2. - x^2 = 2 ⇒ x = ±√2. Ответ: x = √2 или x = −√2. Геометрия 1) Периметр квадрата равен 44. Найти площадь квадрата. - Пусть сторона квадрата a. Периметр P = 4a = 44 ⇒ a = 11. - Площадь S = a^2 = 11^2 = 121. Ответ: 121. 2) Средняя линия трапеции равна 7, большее основание равно 10. Найти меньшего основания трапеции. - Средняя линия (середина) трапеции равна (B1 + B2)/2. Пусть меньшая база = b. Тогда (b + 10)/2 = 7 ⇒ b + 10 = 14 ⇒ b = 4. Ответ: меньшая база 4. 3) Сумма двух углов в параллелограмме равна 100°. Найти один из оставшихся углов. Ответ в градусах. - В параллелограмме противоположные углы равны; смежные углы supplementary (сумма 180). - Пусть две угла, сумма которых дана, являются противоположными и равны α и α, тогда 2α = 100 → α = 50. Остальные углы равны 180 − α = 130. - Один из оставшихся углов равен 130°. Ответ: 130°. Если хочешь, могу привести решение ещё более подробно или проверить трактовку конкретно для пункта 1 (иногда записывают как «1/5/12» или что-то похожее).