в правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 1, а боковое ребро 26. найдите её объем

Задача: в правильной квадратно-правильной пирамиде ( square-based pyramid ) высота h = 1, боковое ребро L = 26. Найдём объём.

Пошагово:

1. Пусть сторона основания квадрата равна a. Расстояние от центра основания до вершины квадрата (полу диагонали) равно r = a/√2.

2. Боковое ребро образует прямой треугольник с высотой h и горизонтальным отрезком r, поэтому по теореме Пифагора: L^2 = h^2 + r^2 = h^2 + (a^2)/2.

3. Выразим a^2: a^2 = 2(L^2 − h^2) = 2(26^2 − 1^2) = 2(676 − 1) = 2·675 = 1350.

4. Площадь основания S = a^2 = 1350. Объем параллелепипеда-пирамиды: V = (1/3) · S · h = (1/3) · 1350 · 1 = 450.

Ответ: объём V = 450 кубических единиц.