в прямом параллелепипеде стороны основания 6 и 8 м образуют угол 30⁰, а боковое ребро равно 5м. найдите полную поверхность этого параллелепипеда

Задача: в прямом параллелепипеде основание — параллелограмм со сторонами 6 м и 8 м, угол между этими сторонами 30°, боковое ребро (высота) равна 5 м. Найдите полную поверхность.

Решение пошагово:

1. Найдем площадь основания (параллелограмма с соседними сторонами a = 6 м, b = 8 м и включенным углом θ = 30°): S основание = a · b · sin θ = 6 · 8 · sin 30° = 48 · 1/2 = 24 м².

2. Площадь двух оснований: 2 · S основание = 2 · 24 = 48 м².

3. Площадь боковой поверхности (параллелепипед — прямой, боковые ребра перпендикулярны основанию, поэтому боковые лица — прямоугольники):

   • две боковые стороны длиной 6 м и высотой 5 м: 2 · (6 · 5) = 2 · 30 = 60 м²,
   • две боковые стороны длиной 8 м и высотой 5 м: 2 · (8 · 5) = 2 · 40 = 80 м². Латеральная площадь = 60 + 80 = 140 м².

   Альтернативно: свойством прямого параллелепипеда латеральная поверхность = высота · периметр основания; здесь периметр основания P = 2·6 + 2·8 = 28, значит латеральная площадь = 5 · 28 = 140 м².

4. Полная площадь поверхности: S полная = площадь двух оснований + латеральная площадь = 48 + 140 = 188 м².

Ответ: 188 м².