Запишите в виде степени с рациональным показателем

Задача по пункту 1: записать каждое выражение в виде степени с рациональным показателем.

1. √2

• √2 = 2^(1/2)
• Пояснение: корень степень 1/2.

2. √3/3

• √3 = 3^(1/2). Тогда √3/3 = 3^(1/2) / 3^1 = 3^(1/2 − 1) = 3^(−1/2)
• Ответ: 3^(−1/2)

3. 1/(2√2)

• √2 = 2^(1/2). Тогда 2√2 = 2 · 2^(1/2) = 2^(1 + 1/2) = 2^(3/2)
• Обратная величина: 1/(2√2) = 2^(−3/2)
• Ответ: 2^(−3/2)

4. ∛25

• 25 = 5^2, поэтому ∛25 = (25)^(1/3) = (5^2)^(1/3) = 5^(2/3)
• Ответ: 5^(2/3)

5. ⁴√27

• 27 = 3^3, поэтому ⁴√27 = (27)^(1/4) = (3^3)^(1/4) = 3^(3/4)
• Ответ: 3^(3/4)

6. ∛((1/5)^2)

• ((1/5)^2)^(1/3) = (1/5)^(2/3) = 5^(−2/3)
• Ответ: 5^(−2/3)

И суммарно:

• 1. 2^(1/2)
• 2. 3^(−1/2)
• 3. 2^(−3/2)
• 4. 5^(2/3)
• 5. 3^(3/4)
• 6. 5^(−2/3)