Составить уравнение прямой, проходящей через две точки M (2; -2) и K (4; -1 )

Цель: найти уравнение прямой, проходящей через точки M(2; -2) и K(4; -1).

Шаг 1. Найдем наклон прямой (коэффициент при x)

• Обозначим M(x1, y1) = (2, -2), K(x2, y2) = (4, -1).
• Наклон m вычисляется по формуле: m = (y2 − y1) / (x2 − x1).
• Подставляем: m = (-1 − (-2)) / (4 − 2) = (1) / 2 = 1/2.

Шаг 2. Запишем уравнение через точку-наклонную форму

• Взяли точку M: y − y1 = m(x − x1).
• Получаем: y − (-2) = (1/2)(x − 2).
• Т.е.: y + 2 = (1/2)x − 1.

Шаг 3. Приведем к наиболее простому виду

• Перепишем: y = (1/2)x − 3.
• Это прямое решение через прямую форму.

Шаг 4. Проверка на второй точке

• Подставим x = 4 в полученное уравнение: y = (1/2)*4 − 3 = 2 − 3 = −1, что совпадает с y2. Значит, решение верно.

Дополнительные формы уравнения (на выбор)

• Стандартная форма: умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: 2y = x − 6 ⇒ x − 2y − 6 = 0.
• Параметрическое представление: сдвинутая векторная запись x = 2 + 2t, y = −2 + t, где t ∈ R.

Итого, одно из эквивалентных уравнений прямой:

• y = (1/2)x − 3
• или x − 2y − 6 = 0

Если нужно, могу привести график или показать ещё другие формы записи.