И

Ниже подробное решение для каждого из выражений: для каждого пункта я указываю, какие значения x делают знаменатель равным нулю (и поэтому недопустимы). В остальных случаях выражение определено. 1) Выражение: 3/(2x − 7) - Знаменатель: 2x − 7 - Решение: 2x − 7 ≠ 0 → x ≠ 7/2 - Итог: x ∈ R, кроме x = 7/2 2) Выражение: 21/(8 − 6x) - Знаменатель: 8 − 6x - Решение: 8 − 6x ≠ 0 → x ≠ 8/6 = 4/3 - Итог: x ∈ R, кроме x = 4/3 3) Выражение: −1/(4x + 1) - Знаменатель: 4x + 1 - Решение: 4x + 1 ≠ 0 → x ≠ −1/4 - Итог: x ∈ R, кроме x = −1/4 4) Выражение: (6 + 5x)/18 - Знаменатель: 18 - Решение: 18 ≠ 0 (это константа), поэтому определено для всех x - Итог: все x ∈ R 5) Выражение: 2(3x − 7)/5 - Знаменатель: 5 - Решение: 5 ≠ 0, определено для всех x - Итог: все x ∈ R 6) Выражение: 9/(13(x − 2)) - Знаменатель: 13(x − 2) - Решение: 13(x − 2) ≠ 0 → x ≠ 2 - Итог: x ∈ R, кроме x = 2 7) Выражение: −11/[3(x + 1)] - Знаменатель: 3(x + 1) - Решение: 3(x + 1) ≠ 0 → x ≠ −1 - Итог: x ∈ R, кроме x = −1 8) Выражение: 8/x^2 - Знаменатель: x^2 - Решение: x^2 ≠ 0 → x ≠ 0 - Итог: x ∈ R, кроме x = 0 9) Выражение: −5/x^2 - Знаменатель: x^2 - Решение: x^2 ≠ 0 → x ≠ 0 - Итог: x ∈ R, кроме x = 0 10) Выражение: x^2/4 - Знаменатель: 4 - Решение: 4 ≠ 0, определено для всех x - Итог: все x ∈ R 11) Выражение: 8/|x| - Знаменатель: |x| - Решение: |x| ≠ 0 → x ≠ 0 - Итог: x ∈ R, кроме x = 0 12) Выражение: 2/(|x| − 1) - Знаменатель: |x| − 1 - Решение: |x| − 1 ≠ 0 → |x| ≠ 1 → x ≠ 1 и x ≠ −1 - Итог: x ∈ R, кроме x = 1 и x = −1 13) Выражение: −6/(|x| − 3) - Знаменатель: |x| − 3 - Решение: |x| − 3 ≠ 0 → |x| ≠ 3 → x ≠ 3 и x ≠ −3 - Итог: x ∈ R, кроме x = 3 и x = −3 14) Выражение: 3/(|x| + 2) - Знаменатель: |x| + 2 - Решение: |x| + 2 ≠ 0 - Так как |x| ≥ 0, минимальное значение |x| + 2 равно 2, то знаменатель никогда не обнуляется - Итог: все x ∈ R 15) Выражение: 2/(x^2 + 1) - Знаменатель: x^2 + 1 - Решение: x^2 + 1 > 0 для всех x - Итог: все x ∈ R 16) Выражение: −16/(x^2 + 25) - Знаменатель: x^2 + 25 - Решение: x^2 + 25 > 0 для всех x - Итог: все x ∈ R Если хотите, могу привести ответ в виде интервального представления (например, объединения допустимых промежутков) или дать компактную сводку по всем пунктам. Также могу сделать проверку на конкретные примеры значений x, чтобы показать, какие выражения определены/не определены.