По прямолинейной автостраде движутся равномерно навстречу друг другу автобус и мотоциклист. В начальный момент времени координаты автобуса и мотоциклиста соответственно равны 500…

Дано:

• Прямолинейное движение вдоль одной оси.
• Координаты в начальный момент: автомобиль (автобус) x_b(0) = 500 м, мотоциклисты x_m(0) = -300 м.
• Скорости: автобус v_b = 20 м/с, мотоциклист v_m = 10 м/с.
• Они движутся навстречу друг другу.

1. Уравнения движения Так как направление против движения считается отрицательным, автобус движется влево со скоростью -20 м/с, мотоциклист — вправо со скоростью +10 м/с.

• x_b(t) = 500 + v_b t = 500 - 20 t
• x_m(t) = -300 + v_m t = -300 + 10 t

2. Положение через 5 секунд

• x_b(5) = 500 - 20·5 = 500 - 100 = 400 м
• x_m(5) = -300 + 10·5 = -300 + 50 = -250 м

3. Через какие моменты они проходят через начало координат?

• Автобус: x_b(t) = 0 → 500 - 20 t = 0 → t = 500/20 = 25 c
• Мотоциклист: x_m(t) = 0 → -300 + 10 t = 0 → t = 300/10 = 30 c

4. В какой момент времени и где произойдет встреча? Они встречаются, когда x_b(t) = x_m(t):

500 - 20 t = -300 + 10 t 800 = 30 t t = 800/30 = 80/3 ≈ 26.67 с

Место встречи: x = x_b(80/3) = 500 - 20·(80/3) = 500 - 1600/3 = (1500 - 1600)/3 = -100/3 ≈ -33.3 м

5. Расстояние между ними через 1,5 мин после начала наблюдения 1,5 мин = 90 с.

Дистанция D(t) = |x_b(t) - x_m(t)| = |(500 - 20 t) - (-300 + 10 t)| = |800 - 30 t|.

D(90) = |800 - 30·90| = |800 - 2700| = 1900 м.

Итоги:

• Уравнения движения: x_b(t) = 500 - 20 t, x_m(t) = -300 + 10 t.
• Через 5 с: автобус на 400 м, мотоциклист на -250 м.
• Пас через начало координат: автобус через 25 с, мотоциклист через 30 с.
• Встреча: через ≈ 26,67 с в месте ≈ -33,3 м.
• Расстояние через 1,5 мин: 1900 м.