реши 13

Задача 13: решить неравенство x^2 > 36.

Детальное решение:

• Перепишем неравенство через разности квадратов: x^2 - 36 > 0.
• Факторизуем: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6).
• Найдём нули выражения: x = -6 и x = 6. Эти точки делят числовую ось на три интервала: (-∞, -6), (-6, 6), (6, ∞).
• Проанализируем знак произведения на этих интервалах:
  • При x < -6: (x - 6) < 0 и (x + 6) < 0 → произведение > 0.
  • При -6 < x < 6: один множитель отрицательный, другой положительный → произведение < 0.
  • При x > 6: (x - 6) > 0 и (x + 6) > 0 → произведение > 0.
• Так как неравенство строгое (> 0), точки x = -6 и x = 6 не включаются.

Следовательно, решения: x < -6 или x > 6. В интервалах это записывается как: (-∞, -6) ∪ (6, ∞).

На рисунке-варианте это изображено так: две открытые точки на -6 и 6, и закрашены внешние участки слева от -6 и справа от 6. Из предложенных вариантов правильным является 4-й.

Ответ: (-∞, -6) ∪ (6, ∞). Вариант 4.