Шар радиуса 41 дм пересечён плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения

Задан шар радиуса R = 41 дм. Плоскость находится на расстоянии d = 9 дм от центра. Сечение шара плоскостью — круг с радиусом r, где r^2 = R^2 - d^2.

1. Найдём радиус круга сечения:

• r^2 = 41^2 - 9^2 = 1681 - 81 = 1600
• r = 40 дм

2. Найдём площадь сечения (круга):

• S = π r^2 = π (40)^2 = 1600π дм^2

Численно: S ≈ 1600 × 3.14159 ≈ 5026.55 дм^2.

В квадратных метрах: 1 дм^2 = 0.01 м^2, поэтому S ≈ 50.27 м^2 (точнее 16π м^2 ≈ 50.27 м^2).

Ответ: площадь сечения равна 1600π дм^2 (≈ 5026.6 дм^2, ≈ 50.3 м^2).