Реши

Опишем решение пошагово. Задача дана для геометрических векторов в равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC = 4 см, AC = 3 см. D и E — середины AB и BC соответственно. 1) Выбор координат - Пусть AC лежит на оси x, центр – в начале. - A = (-3/2, 0), C = (3/2, 0). Тогда AC = 3. - Так как AB = BC = 4 и ось перпендикулярная AC проходит по середине AC (ось x=0), возьмём B на оси y: B = (0, h). По условию AB = 4: AB^2 = (0 - (-3/2))^2 + (h - 0)^2 = (3/2)^2 + h^2 = 16. Значит h^2 = 16 - 9/4 = 64/4 - 9/4 = 55/4, следовательно h = sqrt(55)/2. Итак, B = (0, sqrt(55)/2). - Д — середина AB: D = ((-3/2 + 0)/2, (0 + sqrt(55)/2)/2) = (-3/4, sqrt(55)/4). - E — середина BC: E = ((0 + 3/2)/2, (sqrt(55)/2 + 0)/2) = (3/4, sqrt(55)/4). Итак: A = (-3/2, 0), B = (0, sqrt(55)/2), C = (3/2, 0), D = (-3/4, sqrt(55)/4), E = (3/4, sqrt(55)/4). 2) Векторы и их длины (для точности будем считать вектор XY как XY = Y − X) - DB = B − D = (0 - (-3/4), sqrt(55)/2 - sqrt(55)/4) = (3/4, sqrt(55)/4). Длина |DB| = sqrt((3/4)^2 + (sqrt(55)/4)^2) = sqrt(9/16 + 55/16) = sqrt(64/16) = 2. - CA = A − C = (-3/2 - 3/2, 0 - 0) = (-3, 0). Длина |CA| = 3. - BC = C − B = (3/2 - 0, 0 - sqrt(55)/2) = (3/2, -sqrt(55)/2). Длина |BC| = sqrt((3/2)^2 + (sqrt(55)/2)^2) = sqrt(9/4 + 55/4) = sqrt(64/4) = 4. Итого по пункту 1: длины - |DB| = 2 см - |CA| = 3 см - |BC| = 4 см 3) Вектор CE и BD (и связанные моменты) - CE = E − C = (3/4 - 3/2, sqrt(55)/4 - 0) = (-3/4, sqrt(55)/4). - BD = D − B = (-3/4 - 0, sqrt(55)/4 - sqrt(55)/2) = (-3/4, -sqrt(55)/4). Заметим: CE и BD не равны и не противоположны векторами. 4) Равны ли векторы AD и DB; AB и CB? - AD = D − A = (-3/4 - (-3/2), sqrt(55)/4 - 0) = (3/4, sqrt(55)/4). - DB мы уже считали как B − D = (3/4, sqrt(55)/4). Получаем AD = DB. Значит векторы AD и DB равны. - AB = B − A = (0 - (-3/2), sqrt(55)/2 - 0) = (3/2, sqrt(55)/2). - CB = B − C = (0 - 3/2, sqrt(55)/2 - 0) = (-3/2, sqrt(55)/2). По модулю |AB| = |CB| = 4, то что AB и CB – равны по длине, но направлены иначе (не совпадают по направлению). Следовательно: - AD и DB совпадают (равны). - AB и CB имеют одинаковую длину, но не совпадают по направлению. 5) Найти вектор, противоположный DB; BC - Противоположный DB — это −DB. С учётом DB = (3/4, sqrt(55)/4), получаем противоположный DB как (-3/4, -sqrt(55)/4). Это одно и то же с BD, если считать вектор от B к D: BD = D − B = (-3/4, -sqrt(55)/4). - Противоположный BC — это CB. BC = (3/2, -sqrt(55)/2), следовательно CB = (-3/2, sqrt(55)/2). 6) Найти вектор, сонаправленный AB, ED - ED = D − E = (-3/4 - 3/4, sqrt(55)/4 - sqrt(55)/4) = (-3/2, 0). Вектор ED горизонтален влево. - AB направлен вправо-вверх: AB = (3/2, sqrt(55)/2). Эти два направления не параллельны, следовательно не существует ненулевого вектора, который был бы сонаправленным и AB, и ED одновременно. Единственный общий вектор — нулевой (если его допускают). 7) Найти вектор, противоположно направленный AB, CA - AB方向: AB = (3/2, sqrt(55)/2). - CA направление: CA = A − C = (-3, 0). Эти направления не параллельны, поэтому не существует ненулевого вектора, который был бы противоположно направленным и для AB, и для CA одновременно. Опять же — только нулевой вектор (если его допускать). 8) Найти вектор, коллинеарный DE; EC - DE = E − D = (3/4 - (-3/4), sqrt(55)/4 - sqrt(55)/4) = (3/2, 0). Горизонтальный. - EC = C − E = (3/2 - 3/4, 0 - sqrt(55)/4) = (3/4, -sqrt(55)/4). Эти векторы DE и EC не коллинеарны, значит не существует ненулевого вектора, коллинеарного одновременно и с DE, и с EC. Как и ранее — единственный общий вектор — нулевой (если его допускают). Краткие ответы по задачам: - 1) |DB| = 2 см, |CA| = 3 см, |BC| = 4 см. - 2) CE = (-3/4, sqrt(55)/4); BD = (-3/4, -sqrt(55)/4) (векторы CE и BD не равны). - 3) AD = DB; AB и CB имеют одинаковую длину (4 см), но направлены иначе. - 4) Противоположный DB: (-3/4, -sqrt(55)/4) = BD; Противоположный BC: CB = (-3/2, sqrt(55)/2). - 5) Со направления AB и ED не существует ненулевого вектора (нулевой вектор — единственный общий случай). - 6) Аналогично — нет ненулевого вектора, противоположно направленного одновременно на AB и на CA. - 7) Аналогично — DE и EC не коллинеарны; общий ненулевой вектор отсутствует. Если нужно, могу привести все значения в числовом виде (приближенные значения корней) или расписать каждое вычисление подробнее.