если квадратное уравнение х²-13х-3= имеет корни х1 и х2, то не вычисляя их , найдите значение числового выражения х1²+х2².

Цель: понять и получить ответ без нахождения самих корней.

Решение:

• Для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 корни x1, x2 удовлетворяют по формулам Виета:
  • сумма: x1 + x2 = -b/a
  • произведение: x1 x2 = c/a
• Здесь уравнение x^2 - 13x - 3 = 0 имеет a = 1, b = -13, c = -3.
  • x1 + x2 = -(-13)/1 = 13
  • x1 x2 = -3/1 = -3

Чтобы найти x1^2 + x2^2 без вычисления корней, используем тождества: x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 x1 x2

Подставляем значения:

• (x1 + x2)^2 = 13^2 = 169
• -2 x1 x2 = -2(-3) = 6

Итого: x1^2 + x2^2 = 169 + 6 = 175

Ответ: 175

Дополнительно можно проверить численно: корни уравнения примерно x ≈ (13 ± √181)/2, их квадраты суммируются примерно в 175, что согласуется с вычислением.