(3m-7n)√2-9m(m-5n)

Задача: (3m - 7n)√2 - 9m(m - 5n)

Цель: понятие процесса упрощения, пошаговое объяснение.

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки во второй части. -9m(m - 5n) = -9m·m + (-9m)(-5n) = -9m^2 + 45mn Это правило: дискриматическая (распределительная) свойство умножения по сумме.

2. Запишем выражение в виде суммы двух частей: одна часть содержит множитель √2, другая — обычную алгебраическую часть. (3m - 7n)√2 + (-9m^2 + 45mn)

3. Приведём к более явному виду:

• Поскольку √2 является иррациональным числом, его нельзя совместить с обычными полиномиальными терминами по m и n.
• Поэтому итог можно записать как сумма двух независимых частей: -9m^2 + 45mn + (3m - 7n)√2 или в виде (3m - 7n)√2 - 9m^2 + 45mn (одинаково по смыслу).

4. Дополнительная заметка (по желанию):

• non-√2 часть можно вынести как фактор: -9m(m - 5n).
• С полем √2 общий множитель найти трудно (нет общего множителя, который делил бы и полином, и выражение с √2), поэтому полного сокращения через общий множитель добиться нельзя.

Итог упрощения: (3m - 7n)√2 - 9m^2 + 45mn

Если подстановочно заданы конкретные значения m и n, можно вычислить числовое значение, но в общем виде выражение остаётся таким образом.