Реши номер 6, 8 класс

Задача 6. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

1. 9/y
2. (x+7)/(x+9)
3. (m−1)/(m^2−9)
4. x/|x| − 3
5. 4/(x−8) + 1/(x−1)
6. (2x−3)/((x+2)(x−10))

Пояснение: выражение имеет смысл тогда, когда все знаменатели не нулевые. Для сложных вариантов применяется каждое условие отдельно.

1. 9/y

• знаменатель y ≠ 0
• Ответ: y ≠ 0

2. (x+7)/(x+9)

• знаменатель x+9 ≠ 0 → x ≠ −9
• Ответ: x ≠ −9

3. (m−1)/(m^2−9)

• знаменатель m^2−9 ≠ 0 → m^2 ≠ 9 → m ≠ 3 и m ≠ −3
• Ответ: m ≠ 3 и m ≠ −3

4. x/|x| − 3

• здесь выражение представляет собой (x/|x|) − 3. Чтобы первая дробь была определена, требуется x ≠ 0.
• Ответ: x ≠ 0 (Примечание: если трактовать как x/(|x|−3), то домен другой: x ≠ ±3. Но в обычной записи “x/|x| − 3” читается именно как (x/|x|) − 3.)

5. 4/(x−8) + 1/(x−1)

• знаменатели x−8 ≠ 0 и x−1 ≠ 0 → x ≠ 8 и x ≠ 1
• Ответ: x ≠ 8 и x ≠ 1

6. (2x−3)/((x+2)(x−10))

• знаменатели (x+2) ≠ 0 и (x−10) ≠ 0 → x ≠ −2 и x ≠ 10
• Ответ: x ≠ −2 и x ≠ 10

Итого, domínio выражения по пунктам 1–6:

1. y ≠ 0
2. x ≠ −9
3. m ≠ 3 и m ≠ −3
4. x ≠ 0
5. x ≠ 8, x ≠ 1
6. x ≠ −2, x ≠ 10