Найдите периметр ромба ABCD , в котором угол B=60°, AC=10, 5см

Ответ: периметр ромба ABCD равен 42 см.

Пошаговое решение (используем свойство ромба: все стороны равны, AB = BC = s):

1. В треугольнике ABC известны стороны AB = BC = s и угол между ними ∠B = 60° (это угол ромба на вершине B).
2. По теореме косинусов для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos∠B AC^2 = s^2 + s^2 − 2·s^2·cos(60°) cos(60°) = 1/2, поэтому AC^2 = 2s^2 − 2s^2·(1/2) = 2s^2 − s^2 = s^2. Следовательно, AC = s.
3. По условию AC = 10,5 см, значит сторона ромба s = 10,5 см.
4. Периметр ромба P = 4·s = 4·10,5 = 42 см.

Дополнительно (для понимания, альтернативный подход):

• Можно учесть, что угол A в ромбе равен 180° − ∠B = 120°. Тогда диагональ AC = 2s·cos(∠A/2) = 2s·cos(60°) = s, что даёт тот же результат s = AC = 10,5 см. Но первый подход через треугольник ABC понятнее и короче.