будучи перевозит пассажиров с одного переда на другой за 10 минут по траектории AB скорость течения реки равна 0,3 м/с ширина реки 240 м с какой скоростью относительно воды и под…

Задача: ширина реки 240 м, течение 0,3 м/с. За 10 мин нужно достичь противоположного берега по траектории AB. Найти скорость лодки относительно воды v и угол α.

Обозначения:

• v — скорость лодки относительно воды (м/с).
• α — угол между направлением движения лодки относительно воды и прямой AB (перпендикулярной берегам). Плюс方向 — против течения (вверх по течению), минус — по течению.
• Скорость течения по направлению вдоль берега: 0,3 м/с.
• Ширина реки: 240 м.
• Время пересечения: 10 мин = 600 с.

Разбор по шагам:

1. Чтобы попасть строго на противо­положный берег без смещения вдоль берега, суммарная скорость лодки по оси вдоль берега должна компенсировать течение реки.

   • Компонента лодки по оси поперёк берега (перпендикулярно берегам): v_x = v cos α.
   • Компонента лодки вдоль реки (вдоль течения): v_y = v sin α.
   • Течение добавляет скорость 0,3 м/с вдоль берега. Чтобы суммарная скорость вдоль берега была нулевой, нужно: v sin α + 0,3 = 0 → v sin α = -0,3.

2. Скорость пересечения по поперечной оси нужна такая, чтобы пройти 240 м за 600 с: 240 м / 600 с = 0,4 м/с. Следовательно, поперечная компонента воды должна быть: v_x = v cos α = 0,4 м/с.

3. Теперь решаем систему из двух уравнений:

   • v cos α = 0,4
   • v sin α = -0,3

   Квадраты и сумма дают: v^2 = (v cos α)^2 + (v sin α)^2 = 0,4^2 + (-0,3)^2 = 0,16 + 0,09 = 0,25 ⇒ v = 0,5 м/с.

   Проверяем углы: cos α = (0,4)/v = 0,4/0,5 = 0,8 sin α = (-0,3)/v = -0,3/0,5 = -0,6

   Это даёт угол α ≈ arcsin(-0,6) ≈ -36,87°. Поскольку cos α положителен, направление α можно трактовать как угол примерно 36,9° против течения (верх по течению) относительно направления AB.

Итог:

• Скорость лодки относительно воды v ≈ 0,5 м/с.
• Угол α ≈ 36,9° против течения (то есть лодку нужно держать под углом ≈ 37° к прямой AB, в сторону против течения, чтобы путь был прямо поперёк и занял 10 минут).

Дополнительные примечания:

• В таком случае траектория действительно будет прямой поперёк реки (пересечение без смещения вдоль берега), и время пересечения будет 600 с, как задано.
• В спокойном виде скорость лодки относительно воды 0,5 м/с≈1,8 км/ч; скорость течения 0,3 м/с≈1,08 км/ч.