(x²+2x+4):(x³-8)
Задача: (x^2 + 2x + 4) : (x^3 − 8)
Пошаговое решение:
Заметим, что x^3 − 8 — разность кубов: a^3 − b^3 = (a − b)(a^2 + ab + b^2). Здесь a = x, b = 2. Значит: x^3 − 8 = (x − 2)(x^2 + 2x + 4).
Подставим в дробь: (x^2 + 2x + 4) / [(x − 2)(x^2 + 2x + 4)].
Видим общий множитель в числителе и знаменателе: (x^2 + 2x + 4). Можно сократить его: = 1 / (x − 2).
Учитывая стандартную область определения: знаменатель ≠ 0. Значит, x ≠ 2. Примечание: для вещественных x квадрат x^2 + 2x + 4 никогда не обращается в ноль (дискриминант 4 − 16 = −12 < 0), поэтому дополнительных ограничений нет.
Итог: упрощение даёт 1/(x − 2) при x ≠ 2.
Дополнительно (для любителей комплексных чисел): в комплексной области нулевые точки числителя x^2 + 2x + 4 равны x = −1 ± i√3, и их тоже следует исключать из области определения оригинального выражения, но для школьного уровня обычно ограничиваются вещественными переменными.
