Реши все

Ниже подробное решение по всем пунктам на изображении. 1) Разложить многочлен на множители a) 12ac + 8c - Вынести общий множитель: 4c(3a + 2) - Ответ: 4c(3a + 2) b) 6a^2 − 6a - Вынести общий множитель: 6a(a − 1) - Ответ: 6a(a − 1) c) 64 − x^2 - Разность квадратов: 64 − x^2 = (8)^2 − x^2 = (8 − x)(8 + x) - Ответ: (8 − x)(8 + x) d) 4c^2 + 12bc + 9b^2 - Это квадрат совершенный: (2c + 3b)^2 - Ответ: (2c + 3b)^2 e) a^2 − 4b − ab + 4a - Перепишем группы по факторизации: a^2 + 4a − ab − 4b = a(a + 4) − b(a + 4) = (a − b)(a + 4) - Ответ: (a − b)(a + 4) 2) Сократите дробь 1) a) 5a / 15b - Сократить по числу 5: (5·a)/(5·3b) = a/(3b) - Ответ: a/(3b) 1) b) −5c^4 / 10c^5 - Сократить числитель и знаменатель на 5: −c^4/(2c^5) = −(1/2)·c^(4−5) = −1/(2c) - Ответ: −1/(2c) 1) c) 12y^3 / −42y^5 - Сократить на 6: (12/−42)·y^(3−5) = (−2/7)·y^(−2) = −2/(7y^2) - Ответ: −2/(7y^2) 1) d) a^2b^5 / ab^7 - Сократить a^2 на a: a; b^5 на b^7: b^(5−7) = b^−2 - Ответ: a/b^2 1) e) −63xy^5 / 81xy^4 - Сократить на xy^4: −63/81 · y^(5−4) = −7/9 · y - Ответ: −(7y)/9 1) f) 30a^2c^3 / 48a^3c^2 - Сократить коэффициенты: gcd(30,48) = 6 → 30/48 = 5/8 - Остальное: a^2/a^3 = 1/a; c^3/c^2 = c - Ответ: (5c)/(8a) 2) 2) 2) (Еще одна группа упрощения дробей) 2) a) (3a + 3b) / (5(a + b)) - В числителе фактор: 3(a + b). В знаменателе: 5(a + b) - После сокращения (при a + b ≠ 0): 3/5 - Ответ: 3/5 2) b) (7x − 14y) / (3x − 6y) - В числителе: 7(x − 2y). В знаменателе: 3(x − 2y) - После сокращения: 7/3 - Ответ: 7/3 2) c) (3y + 9) / (y^2 − 9) - factor: 3(y + 3) и (y^2 − 9) = (y − 3)(y + 3) - Сокращаем (y + 3): 3/(y − 3) - Ответ: 3/(y − 3) 2) d) (a^2 + 10a + 25) / (3a + 15) - числитель: a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2; знаменатель: 3(a + 5) - Сокращаем (a + 5): (a + 5)/3 - Ответ: (a + 5)/3 2) e) (x^2 − 8x + 16) / (16 − x^2) - числитель: (x − 4)^2; знаменатель: 16 − x^2 = (4 − x)(4 + x) = −(x − 4)(x + 4) - После сокращения получаем −(x − 4)/(x + 4) = (4 − x)/(x + 4) - Ответ: (4 − x)/(x + 4) Замечания по домену - Во всех сокращениях следует учитывать нули знаменателя: нельзя делить на ноль. То есть выражения недопустимы при значениях переменных, делающих знаменатель равным нулю (и при ненулевых факторизованных множителях, которые сокращаются, если требуется). - В большинстве случаев можно записать итог в виде сокращенного рационального выражения, при этом допускаются равносильные формы (например, (4 − x)/(x + 4) и −(x − 4)/(x + 4)). Если нужно, могу привести эти же решения в виде компактной записи или с дополнительными пояснениями по каждому шагу.