Сочетание на тему древнейшие люди

Вот задача по сочетаниям на тему древних людей и подробное решение. Задача: В музее представлены черепа древних людей: 3 черепа Homo erectus (A), 2 черепа Homo neanderthalensis (B) и 2 черепа Homo sapiens (C). Сколькими способами можно выбрать 4 черепа так, чтобы среди выбранных был хотя бы один череп каждого вида? Пояснение к решению (пошагово) 1) Определим возможные распределения количества черепов по видам во всём наборе - Пусть a, b, c — количество выбранных черепов соответствующих видов A, B, C. - Требуется: a + b + c = 4, при этом a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1. - Возможные распределения (все перестановки типа (2,1,1)): - A имеет 2, B и C по 1: (2,1,1) - B имеет 2, A и C по 1: (1,2,1) - C имеет 2, A и B по 1: (1,1,2) 2) Посчитаем количество способов для каждого распределения - Распределение (2,1,1) (A имеет 2, B и C по 1): - Выбор 2 из 3 черепов A: C(3,2) = 3 - Выбор 1 из 2 черепов B: C(2,1) = 2 - Выбор 1 из 2 черепов C: C(2,1) = 2 - Всего для этого распределения: 3 × 2 × 2 = 12 способов - Распределение (1,2,1) (B имеет 2): - Выбор 2 из 2 черепов B: C(2,2) = 1 - Выбор 1 из 3 черепов A: C(3,1) = 3 - Выбор 1 из 2 черепов C: C(2,1) = 2 - Всего: 1 × 3 × 2 = 6 способов - Распределение (1,1,2) (C имеет 2): - Выбор 2 из 2 черепов C: C(2,2) = 1 - Выбор 1 из 3 черепов A: C(3,1) = 3 - Выбор 1 из 2 черепов B: C(2,1) = 2 - Всего: 1 × 3 × 2 = 6 способов 3) Суммируем все варианты 12 + 6 + 6 = 24 способа. 4) Проверка методом включения-исключения (опционально) - Общее количество способов выбрать 4 черепа из 7: C(7,4) = 35. - Без черепов вида A: выбрать 4 из B и C (всего 2 + 2 = 4): C(4,4) = 1. - Без черепов вида B: выбрать 4 из A и C (3 + 2 = 5): C(5,4) = 5. - Без черепов вида C: выбрать 4 из A и B (3 + 2 = 5): C(5,4) = 5. - Никаких двойных вычеркиваний (одновременно без двух видов) невозможно, потому что не набирается 4 только из одного вида. - По формуле включения-исключения: 35 − (1 + 5 + 5) = 24. Совпадение подтверждает ответ. Ответ: 24 способа. Дополнительно (настройка под класс): если хотите, могу привести аналогичные задачи с другим набором чисел или другим названием видов древних людей, чтобы попрактиковаться в сочетаниях.