X²-12x+20

Разберём выражение f(x) = x^2 - 12x + 20 и научимся его анализировать разными способами. 1) Факторизация (нахождение корней через нули) - Нужно подобрать два числа, которые умножаются на 20 и в сумме дают -12. - Эти числа: -2 и -10, потому что (-2) + (-10) = -12 и (-2)(-10) = 20. - Следовательно: x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10). - Если рассматривать уравнение f(x) = 0, то: (x - 2)(x - 10) = 0 → x = 2 или x = 10. 2) Completing the square (приведение к форме вершины) - x^2 - 12x можно оформить как (x - 6)^2 минус лишние участки: x^2 - 12x + 36 - 36 + 20 = (x - 6)^2 - 16. - Значит, f(x) = (x - 6)^2 - 16. - Это форма вершины: вершина параболы в точке (6, -16), парабола открывается вверх. 3) Решение через дискриминант (формула квадратичного уравнения) - a = 1, b = -12, c = 20. - Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·20 = 144 - 80 = 64. - Корни: x = [12 ± √64] / 2 = [12 ± 8] / 2 → x = 2 или x = 10. 4) Дополнительная информация - Коэффициенты корней: сумма корней = 12, произведение корней = 20. Это соответствует формуле для квадратного уравнения. - Значение на оси y (пересечение с осью y): f(0) = 20. - График: парабола открывается вверх, пересекает ось x в x = 2 и x = 10, ось симметрии x = 6, минимальное значение -16 достигается в x = 6. Итог: выражение x^2 - 12x + 20 можно привести к виду (x - 2)(x - 10), к форме вершины (x - 6)^2 - 16, и корни этой квадратичной функции (при равенстве нулю) равны 2 и 10.