x²-12x+20

Разберём выражение f(x) = x^2 - 12x + 20 и научимся его анализировать разными способами.

1. Факторизация (нахождение корней через нули)

• Нужно подобрать два числа, которые умножаются на 20 и в сумме дают -12.
• Эти числа: -2 и -10, потому что (-2) + (-10) = -12 и (-2)(-10) = 20.
• Следовательно: x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10).
• Если рассматривать уравнение f(x) = 0, то: (x - 2)(x - 10) = 0 → x = 2 или x = 10.

2. Completing the square (приведение к форме вершины)

• x^2 - 12x можно оформить как (x - 6)^2 минус лишние участки: x^2 - 12x + 36 - 36 + 20 = (x - 6)^2 - 16.
• Значит, f(x) = (x - 6)^2 - 16.
• Это форма вершины: вершина параболы в точке (6, -16), парабола открывается вверх.

3. Решение через дискриминант (формула квадратичного уравнения)

• a = 1, b = -12, c = 20.
• Дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4·1·20 = 144 - 80 = 64.
• Корни: x = [12 ± √64] / 2 = [12 ± 8] / 2 → x = 2 или x = 10.

4. Дополнительная информация

• Коэффициенты корней: сумма корней = 12, произведение корней = 20. Это соответствует формуле для квадратного уравнения.
• Значение на оси y (пересечение с осью y): f(0) = 20.
• График: парабола открывается вверх, пересекает ось x в x = 2 и x = 10, ось симметрии x = 6, минимальное значение -16 достигается в x = 6.

Итог: выражение x^2 - 12x + 20 можно привести к виду (x - 2)(x - 10), к форме вершины (x - 6)^2 - 16, и корни этой квадратичной функции (при равенстве нулю) равны 2 и 10.