три примера абсолютной истины

Ниже три примера по модулю (absolute value) с пошаговым разбором. Они подходят для средней школы и иллюстрируют основные случаи.

Пример 1. Простое вычисление Задача: вычислить |−7|. Решение:

• По определению модуль числа — его расстояние от нуля: |a| = a, если a ≥ 0; |a| = −a, если a < 0.
• Здесь a = −7 < 0, значит |−7| = −(−7) = 7.

Ответ: 7.

Пример 2. Уравнение с модулем Задача: решить |2x − 5| = 7. Решение:

• Разделяем на два случая:
  1. 2x − 5 = 7 → 2x = 12 → x = 6.
  2. 2x − 5 = −7 → 2x = −2 → x = −1.
• Проверка: |2·6 − 5| = |12 − 5| = 7; |2·(-1) − 5| = |−2 − 5| = 7. Оба корня верны.

Ответы: x = 6 и x = −1.

Пример 3. Неравенство с модулем Задача: решить |x + 4| ≤ 3. Решение:

• Раскрываем неравенство через двойной промежуток: -3 ≤ x + 4 ≤ 3.
• Вычитаем 4 из всех частей: -7 ≤ x ≤ −1.

Ответ: x ∈ [−7, −1].

Если хочешь, могу подобрать ещё три примера разной сложности или сфокусироваться на другой теме по модулю (например, свойства |a| ≤ |b|, или неравенства вида |ax + b| ≤ c).