сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника

Задача: сколько диагоналей можно провести из одной вершины выпуклого девятиугольника.

Пошаговое решение:

• Правило: из одной вершины можно провести диагонали ко всем вершинам, кроме самой этой вершины и её двух соседей (которые соединяются сторонами). Значит число диагоналей из одной вершины равно n − 3, где n — число вершин многоугольника.

• Применяем к девятиугольнику: n = 9 ⇒ количество диагоналей из одной вершины = 9 − 3 = 6.

• Перечисление диагоналей (обозначим соседние вершины соседями A и B, а целевую вершину — A): диагонали из A будут к вершинам через одну вперёд: AC, AD, AE, AF, AG, AH. Это шесть диагоналей.

Ответ: 6 диагоналей.

Дополнительно: в любом n-угольнике суммарное число диагоналей равно n(n − 3)/2, а из одной вершины — n − 3.