"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (—1;10). В какой точке…

Классно, давай разберёмся по шагам и выясним, почему ответ 7 неверен.

1. Понять задачу

• Дано: график производной y = f'(x) на интервале (-1; 10).
• Нужно найти точку x в отрезке [5; 9], в которой f(x) достигает максимума.

2. Прочитать решение и понять логику

• На отрезке [5; 9] график производной лежит выше оси Ox, значит f'(x) > 0 на этом отрезке.
• Значит функция f возрастает на этом отрезке.
• Если функция возрастает на всём интервале [5, 9], максимум достигается в правом конце отрезка, то есть в точке x = 9.

3. Сравнить ответы

• Твой ответ: 7.
• Правильный ответ: 9.
• Почему 7 неверно: если f возрастает на [5, 9], то f(9) > f(7). Следовательно максимум на этом отрезке достигается именно в x = 9, а не в 7.

4. Объяснение правильного подхода (правило)

• Если анализируем максимум точки функции по интервалу и имеем график производной:
  • если f'(x) > 0 на всём интервале, то f возрастает и максимум на этом интервале в правом конце.
  • если f'(x) < 0, максимум в левом конце.
  • если на каких-то подотрезках f' меняет знак, максимум может быть в точке перехода или на границах, в зависимости от знаков и значений.
• В данной задаче f'(x) > 0 на [5, 9], значит максимум в x = 9.

Итого: твой ответ 7 неверен; правильный ответ — 9.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных примеров: как по графику f' определить максимум на отрезке или как рассуждать при смене знака производной.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что разобрали понятно.