решить задачу

Ответ: 20 градусов

Пошаговое решение:

1. Пусть из точки C проводятся две секанты к окружности: CA и CB. Они пересекают окружность в точках E, A и D, B соответственно. По условию угол ACB = 42° и дуга AB, не содержащая точек D и E, имеет размер 124° (то есть малая дуга AB = 124°).

2. Для внешнего угла, образованного двумя секантами из точки C, выполняется теорема: угол между секантами равен половине разностиMeasures дуг, пересекаящих секанты. То есть ∠ACB = 1/2 (мера дуги AB - мера дуги DE).

3. Подставим данные: 42° = 1/2 (124° - m(DE)). 84° = 124° - m(DE) → m(DE) = 124° - 84° = 40°.

4. Угол DAE — вписанный угол, который subtendит дугу DE, не содержащую точку A. Это та же дуга DE, то есть её мера = 40°. Соответственно, ∠DAE = 1/2 · m(DE) = 1/2 · 40° = 20°.

Ответ: 20°.