Реши пример с периодической десятичной дробью

Задача: решить выражение (0.8(5) + 0.17(1)) / (0.8(5) − 0.17(1)) + (0.8(3) + 0.1(6)) / (0.8(3) − 0.1(6)),

где скобки означают повторяющиеся цифры после запятой.

1. Преобразуем повторяющиеся десятичные в дроби.

• 0.8(5) = 0.8555... = 77/90 (пояснение: 0.8 + 0.05555... = 4/5 + 1/18 = 77/90)
• 0.17(1) = 0.171111... = 77/450 (пояснение: 0.17 + 0.001111... = 17/100 + 1/900 = 77/450)

Left часть:

• 0.8(5) + 0.17(1) = 77/90 + 77/450 = 462/450 = 77/75

• 0.8(5) − 0.17(1) = 77/90 − 77/450 = 308/450 = 154/225

• Левый числитель/знаменатель: (77/75) / (154/225) = (77/75) · (225/154) = 3/2 (после сокращения: 231/154 = 33/22 = 3/2)

• 0.8(3) = 0.8333... = 5/6

• 0.1(6) = 0.1666... = 1/6

Right часть:

• 0.8(3) + 0.1(6) = 5/6 + 1/6 = 1
• 0.8(3) − 0.1(6) = 5/6 − 1/6 = 4/6 = 2/3
• Правый знаменатель: (1) / (2/3) = 3/2

2. Сложим результаты: 3/2 + 3/2 = 3

Ответ: 3

Если хочешь, могу привести еще более простой числовой путь без перехода к дробям, но данный способ показывает точное решение и проверяемость.