"В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один…

Класса, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

Что известно:

• Вероятность неисправности одного автомата: 0,05.
• Автоматы независимы.

1. Вероятность, что оба автомата неисправны: 0,05 × 0,05 = 0,0025.

2. Нужна вероятность, что хотя бы один автомат исправен. Это противоположное событие к «оба неисправны».

• P(хотя бы один исправен) = 1 − P(оба неисправны) = 1 − 0,0025 = 0,9975.

Альтернативный взгляд: через сложение вероятностей исправности и их перекрёстное вычитание:

• P(оба исправны) = 0,95 × 0,95 = 0,9025
• P(at least one good) = P(A) + P(B) − P(A и B) = 0,95 + 0,95 − 0,9025 = 0,9975

Ответ: 0,9975 (то есть 99,75%).

Почему твой ответ 52 неверен:

• Вероятности — это числа от 0 до 1 (или в процентах от 0% до 100%). Число 52 не соответствует вероятности в долях. Даже если рассматривать как процент, 52% = 0,52, что заметно отличается от 0,9975.
• Правильный подход даёт 0,9975, потому что вероятность того, что оба автомата окажутся неисправны, всего 0,0025.

Суть: слишком высокая вероятность того, что хотя бы один работает, потому что даже при 5% неисправности каждый из двух автономно почти всегда дадут хотя бы один рабочий.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.