"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Суть задачи Уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Нужно найти x, учитывая условия области определения логарифма: база a = x-1 должна быть положительной и не равной 1 (a > 0, a ≠ 1), и аргумент 81 > 0.

2. Правильное решение

• Применяем определение логарифма: если log_{a} b = c, то a^c = b, при условии a > 0, a ≠ 1.
• Здесь a = x-1, b = 81, c = 2. Значит (x-1)^2 = 81.
• Решение квадратного уравнения даёт x-1 = 9 или x-1 = -9. Но база должна быть положительной, то есть x-1 > 0, следовательно выбираем только x-1 = 9.
• Тогда x = 10. Проверка: база 9 (>0, ≠1), аргумент 81 > 0, и log_9 81 = 2, верно.

Итого правильный ответ: 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 46. Это неверно, потому что:

• Оно не удовлетворяет (x-1)^2 = 81: (46-1)^2 = 45^2 = 2025, не равно 81.
• Также подстановка x = 46 даёт базу 45, и log_{45} 81 не равен 2.
• Единственный допустимый корень — x = 10.

4. Как объяснить, откуда могло пойти неверное решение

• Возможно неправильное понимание условия: не учли, что база логарифма — это не x сама по себе, а x-1.
• Возможно попытка решить как обычное квадратное уравнение без учёта ограничений на базу (например, из (x-1)^2 = 81 выписать обе варианта x-1 = ±9, и забыть про требование x-1 > 0).
• Также важно проверить условия области определения: x > 1 и x ≠ 2. Применив их, только x = 10 остаётся допустимым.

Если хочешь, можем разобрать ещё похожие задачи и потренироваться на разных примерах логарифмов с переменной базой.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как ты оцениваешь мой разбор.