"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся вместе как одноклассники.

1. Суть задачи У нас уравнение: log_{x-1} 81 = 2. Нужно найти все корни, а если их несколько — взять меньший.

2. Правильный способ решения

• В аргументе логарифма 81 > 0, это ок. По определению логарифма: если log_b a = c, то b^c = a, при условии, что базa b > 0 и b ≠ 1.
• Здесь b = x - 1, a = 81, c = 2. Значит (x - 1)^2 = 81.
• Решаем: x - 1 = 9 или x - 1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Проверяем область определения: базa b = x - 1 должен быть > 0 и не равен 1. Значит x - 1 > 0 → x > 1, и x ≠ 2.
  • x = 10 удовлетворяет: базa 9 (>0, ≠ 1) и x > 1.
  • x = -8 не подходит, потому что x > 1 нарушено.
• Итог: единственный корень x = 10.

3. Почему твой ответ 35 неверен

• Если подставить x = 35, то база логарифма станет x - 1 = 34, и log_{34} 81 ≈ ln(81)/ln(34) ≈ 4.39/3.53 ≈ 1.25, что не равно 2. Так что 35 не является решением.
• Истинное решение даёт базу 9 (так как x-1 = 9) и log_9 81 = 2, что и требовалось.

4. Коротко запомнить

• log_{x-1} 81 = 2 → (x-1)^2 = 81.
• Из этого x = 10 или x = -8, но учитывая область определения, единственный допустимый корень: x = 10.

Если хочешь, могу привести ещё один способ проверить на калькуляторе или с графиком.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.