cosx=√2/2

Задача: cos x = √2/2

Цель: Понять решение

Пошаговое решение

1. Вспомним базовые значения косинуса

• Косинус принимает значение √2/2 при угле π/4 (или 45°).
• Поскольку косинус чётный, cos(−π/4) = cos(π/4) = √2/2.
• Также cos(7π/4) = cos(−π/4) = √2/2 и т.д.

2. Найдём общий вид решений

• Для любого a, если cos x = a и a = cos α, то решения имеют вид x = ±α + 2πk, где k ∈ Z.
• Здесь α = π/4, значит: x = ±π/4 + 2πk, где k ∈ Z.

3. Запишем решения в наиболее удобной форме

• Общий вид: x = 2πk ± π/4, k ∈ Z.
• Первая пара решений в пределах одного полного оборота (0 ≤ x < 2π): x = π/4 и x = 7π/4.
• В градусах: x = 45° + 360°k или x = 315° + 360°k, k ∈ Z.

4. Проверка

• cos(π/4) = √2/2 — верно.
• cos(−π/4) = cos(7π/4) = √2/2 — верно.

Итог

• Общий итог: x = 2πk ± π/4, где k ∈ Z.
• В(0, 2π): x ∈ {π/4, 7π/4} (или {45°, 315°}).

Если хочешь, могу привести примеры под конкретный интервал (например, найти все решения на [0, 2π) или на [−π, π)).