Cosx=√2/2

Задача: cos x = √2/2 Цель: Понять решение Пошаговое решение 1) Вспомним базовые значения косинуса - Косинус принимает значение √2/2 при угле π/4 (или 45°). - Поскольку косинус чётный, cos(−π/4) = cos(π/4) = √2/2. - Также cos(7π/4) = cos(−π/4) = √2/2 и т.д. 2) Найдём общий вид решений - Для любого a, если cos x = a и a = cos α, то решения имеют вид x = ±α + 2πk, где k ∈ Z. - Здесь α = π/4, значит: x = ±π/4 + 2πk, где k ∈ Z. 3) Запишем решения в наиболее удобной форме - Общий вид: x = 2πk ± π/4, k ∈ Z. - Первая пара решений в пределах одного полного оборота (0 ≤ x < 2π): x = π/4 и x = 7π/4. - В градусах: x = 45° + 360°k или x = 315° + 360°k, k ∈ Z. 4) Проверка - cos(π/4) = √2/2 — верно. - cos(−π/4) = cos(7π/4) = √2/2 — верно. Итог - Общий итог: x = 2πk ± π/4, где k ∈ Z. - В(0, 2π): x ∈ {π/4, 7π/4} (или {45°, 315°}). Если хочешь, могу привести примеры под конкретный интервал (например, найти все решения на [0, 2π) или на [−π, π)).