Впр по математике 8 класс графы 5 заданий

Поскольку конкретные задачи не приложены, предлагаю 5 типовых заданий по графикам для 8 класса с подробными решениями. Если у вас есть ваши задачи (изображения или текст), пришлите — разберу именно их. Задача 1 Задача: Построй график прямой y = 3x − 2. Найди коэффициенты и необходимые точки, ответь на questions: значение y при x = −4; точка пересечения с осью y; точка пересечения с осью x. Решение: - Уравнение задано в форме y = mx + c, поэтому m = 3 — коэффициент наклона, c = −2 — y-перехват. - Точка на оси y (0, c) = (0, −2). - Чтобы найти пересечение с осью x, при y = 0 решаем 0 = 3x − 2 → x = 2/3. Значит, точка пересечения с осью x: (2/3, 0). - Подставим простые точки: x = 0 → y = −2 (уже учтено); x = 1 → y = 3·1 − 2 = 1. - Значение при x = −4: y = 3(−4) − 2 = −12 − 2 = −14. - График можно наметить по точкам (0, −2), (2/3, 0), (0, −2), (1, 1) и т.д. Линия линейна, график — прямая. Ответ: - y = 3x − 2, m = 3, y-перехват −2, x-пересечение с осью x: (2/3, 0), точка на графике при x = −4: (−4, −14). Задача 2 Задача: Найди уравнение прямой, проходящей через точки A(2, 5) и B(−1, −4). Решение: - Наклон прямой: m = (y2 − y1) / (x2 − x1) = (−4 − 5) / (−1 − 2) = (−9) / (−3) = 3. - Уравнение через точку (2, 5) в форме y − y1 = m(x − x1): y − 5 = 3(x − 2). - Приведём к наклонно‑пересечённой форме: y − 5 = 3x − 6 → y = 3x − 1. - Пересечение с осью y: (0, −1). Можно проверить через точку B: y = 3(−1) − 1 = −4, верно. Ответ: - Уравнение прямой: y = 3x − 1. Наклон m = 3, y‑перехват −1. Задача 3 Задача: График функции y = x^2 − 4x + 5. Найди вершину параболы, ось симметрии, наличие вещественных корней и примерные значения графика. Решение: - Приведём квадрат: y = (x − 2)^2 + 1. Отсюда вершина параболы в точке (2, 1), ось симметрии x = 2. - Так как коэффициент при x^2 положителен, парабола открывается вверх. - Дискриминант D = b^2 − 4ac для уравнения x^2 − 4x + 5 = 0: D = (−4)^2 − 4·1·5 = 16 − 20 = −4 < 0. Реальных корней нет, график не пересекает ось x. - Примеры значений: при x = 0 → y = 5; при x = 4 → y = 16 − 16 + 5 = 5. График симметричен относительно линии x = 2. Ответ: - Вершина: (2, 1). Ось симметрии: x = 2. Реальных корней нет. График — парабола, направленная вверх, с минимальным значением y_min = 1. Задача 4 Задача: График f(x) = |x − 1| + 2. Опиши форму графика, его вершину, и объясни перераспределение по отношению к базовому графику y = |x|. Решение: - Базовый график y = |x| — V‑образная парабола с вершиной в начале координат (0,0). - Перемещение по оси x на 1 единицу вправо с сохранением формы, затем поднятие на 2 единицы вверх → график y = |x − 1| + 2. - Вершина графика: при x = 1, y = 2 → точка (1, 2). - Наклон справа и слева: слева от вершины график имеет наклоны −1 и +1 соответственно (для |x| наклоны 1 и −1, после переноса сохраняются). - Для примера: x = 0 → y = |−1| + 2 = 3; x = 2 → y = |1| + 2 = 3. Ответ: - График V‑образной формы с вершиной в (1, 2). Это график, полученный из y = |x| сдвигом вправо на 1 и вверх на 2. Задача 5 Задача: По графику зависимости расстояния S (км) от времени t (ч) найдите скорости на двух участках и среднюю скорость за весь путь. Пусть на первом участке t ∈ [0, 2], S возрастает от 0 до 8; на втором участке t ∈ [2, 5], S возрастает с 8 до 14. Решение: - На первом участке: ΔS1 = 8 − 0 = 8 км; Δt1 = 2 − 0 = 2 ч; v1 = ΔS1/Δt1 = 8/2 = 4 км/ч. - На втором участке: ΔS2 = 14 − 8 = 6 км; Δt2 = 5 − 2 = 3 ч; v2 = ΔS2/Δt2 = 6/3 = 2 км/ч. - Общее время: Δt = 5 − 0 = 5 ч. Общий пройденный путь: ΔS = 14 − 0 = 14 км. - Средняя скорость vсредняя = общий путь / общее время = 14/5 = 2.8 км/ч. Ответ: - Скорости: на первом участке 4 км/ч, на втором участке 2 км/ч. - Средняя скорость за весь путь: 2.8 км/ч. Если хотите, могу адаптировать задания под ваш конкретный уровень (например, усложнить с несколькими прямыми, параболами, или добавить задания на чтение графика по точкам). Пришлите ваши задачи (текст или фото) – разберу подробно.