"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разбираться вместе.
То, что дано: дуги, подпорки которых соответствуют сторонам квадилятера ABCD, равны соответственно AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
Угол B в выпуклом четырехугольнике, вписанном в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, против вершины B).
- Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
- Следовательно, угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Почему твой ответ 85 не подходит:
- Ты, скорее всего, взял за опору неправильную дугу. Угол B не опирается на дугу AB или BC, а на дугу ADC. Если бы искал через дугу AB + BC, получил бы другой угол (например, половину 144° — 72°), но это не тот угол, который равен B. Правильная дуга — ADC, и она равна 216°, дающая 108°.
Дополнительная проверка:
- Сумма противолежащих углов в cyclic quadrilateral равна 180°. Если найти D: дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144° → D = 1/2 · 144° = 72°. Тогда B = 180° − D = 108°. Это подтверждает ответ.
Итог: твой ответ 85° отличается, правильное значение угол B = 108°.
Если хочешь, могу ещё привести альтернативные пути решения или привести аналогичные примеры для закрепления.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
