"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай по шагам разберёмся, чтобы понять, где ошибка.

1. Что дано и какие ограничения

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Основание логарифма должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1.
• Отсюда: x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение

• По определению логарифма: log_{x-1} 81 = 2 означает (x-1)^2 = 81.
• Складываем решения: x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Это даёт x = 10 или x = -8. Но из ограничений допустимо только x > 1, поэтому выбираем x = 10.
• Проверка: основание 9, и log_9 81 = 2, верно.

Ответ: 10.

3. Почему твой ответ 77 не подходит

• Судя по всему, задача не такая, как ты решил. Правильная задача требует логарифм с основанием x-1, равный 2: log_{x-1} 81 = 2. Это не тот же тип выражения, что могло бы привести к 77 (скорее всего были неверно восприняты формулировка или логарифмические правила).
• В частности, нельзя получить корень 77 из этого уравнения, потому что корни удовлетворяют (x-1)^2 = 81 и нужно учитывать ограничение x > 1, x ≠ 2.

Если хочешь, могу разобрать твою попытку и показать, на каком этапе появляется расхождение.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.