Hakru [ vec a + vec b ] | vec a - vec b |* если | vec a |=3 | vec b |= mathbb b , vec a perp, vec b

Задача: найти |a + b| · |a − b| при a ⟂ b и |a| = 3. Пусть |b| = β (пока оставим переменной).

1. Используем формулу для квадрата длины вектора: |a ± b|^2 = |a|^2 + |b|^2 ± 2(a·b).

2. Так как a ⟂ b, имеем a·b = 0. Тогда: |a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2, |a − b|^2 = |a|^2 + |b|^2.

3. Следовательно: |a + b| = sqrt(|a|^2 + |b|^2), |a − b| = sqrt(|a|^2 + |b|^2).

4. Произведение равно: |a + b| · |a − b| = (sqrt(|a|^2 + |b|^2))^2 = |a|^2 + |b|^2.

5. Подставим данное |a| = 3: |a + b| · |a − b| = 3^2 + |b|^2 = 9 + |b|^2.

6. Если известно значение |b|, подставьте его. Например, если |b| = 4, то результат 9 + 16 = 25.

Итого: при перпендикулярности a и b выполняется тождество |a + b| · |a − b| = |a|^2 + |b|^2. В вашем случае это 9 + |b|^2.