2x^2+3x-5=0

Решение уравнения 2x^2 + 3x - 5 = 0 Метод 1 — факторизация 1) Найдём два числа, которые дают произведение a*c = 2*(-5) = -10 и сумму b = 3. Подходящие числа: 5 и -2, так как 5 + (-2) = 3 и 5*(-2) = -10. 2) Раскроем средний член: 2x^2 + 5x - 2x - 5. 3) Разобьём на группы и вынесем общий множитель: x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (2x + 5)(x - 1). 4) Равняем к нулю: (2x + 5)(x - 1) = 0. 5) Корни: x = -5/2 или x = 1. Метод 2 — квадратная формула 1) Уравнение имеет коэффициенты a = 2, b = 3, c = -5. 2) Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-5) = 9 + 40 = 49. 3) Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 7] / 4. - x1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1 - x2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -5/2 Проверка (помогает понять, что решение верно) - При x = 1: 2(1)^2 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0. - При x = -5/2: 2(25/4) + 3(-5/2) - 5 = 25/2 - 15/2 - 5 = 10/2 - 5 = 0. Ответ: x = 1 и x = -5/2.