2x^2+3x-5=0

Решение уравнения 2x^2 + 3x - 5 = 0

Метод 1 — факторизация

1. Найдём два числа, которые дают произведение ac = 2(-5) = -10 и сумму b = 3. Подходящие числа: 5 и -2, так как 5 + (-2) = 3 и 5*(-2) = -10.
2. Раскроем средний член: 2x^2 + 5x - 2x - 5.
3. Разобьём на группы и вынесем общий множитель: x(2x + 5) - 1(2x + 5) = (2x + 5)(x - 1).
4. Равняем к нулю: (2x + 5)(x - 1) = 0.
5. Корни: x = -5/2 или x = 1.

Метод 2 — квадратная формула

1. Уравнение имеет коэффициенты a = 2, b = 3, c = -5.
2. Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4·2·(-5) = 9 + 40 = 49.
3. Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-3 ± 7] / 4.
   • x1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1
   • x2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 = -5/2

Проверка (помогает понять, что решение верно)

• При x = 1: 2(1)^2 + 3(1) - 5 = 2 + 3 - 5 = 0.
• При x = -5/2: 2(25/4) + 3(-5/2) - 5 = 25/2 - 15/2 - 5 = 10/2 - 5 = 0.

Ответ: x = 1 и x = -5/2.