Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x3+x2+8x-9. Найдите абсциссу точки касания.

Классная задача, давай разберёмся по шагам и поймём, почему ответ "1" неверный. Кратко суть: прямая y = 8x - 9 должна быть касательной к кривой f(x) = x^3 + x^2 + 8x - 9. Абсцисса точки касания — это искомый x0. 1) Условия касания - Поскольку касательная к графику имеет тот же наклон, что и производная кривой в точке касания: f'(x0) = 8. - Производная: f'(x) = 3x^2 + 2x + 8. - Решаем: 3x^2 + 2x + 8 = 8 → 3x^2 + 2x = 0 → x(3x + 2) = 0 → x0 = 0 или x0 = -2/3. 2) Проверяем каждое возможное x0 на совпадение функции и заданной касательной - Для x0 = 0: - f(0) = 0^3 + 0^2 + 8·0 - 9 = -9. - Уравнение касательной через (0, f(0)) с угловым коэффициентом 8: y = 8(x - 0) + (-9) = 8x - 9. - Это именно данная прямая, значит касание действительно в точке x = 0. - Для x0 = -2/3: - f(-2/3) = (-2/3)^3 + (-2/3)^2 + 8(-2/3) - 9 = -383/27. - Прямая касания в этой точке имела бы вид: y = 8(x + 2/3) + f(-2/3) = 8x + 16/3 - 383/27, которая не совпадает с y = 8x - 9. - Значит эта точка не даёт нужную касательную. 3) Итог - Единственная абсцисса точки касания — x0 = 0. - Ваш ответ "1" неверен, потому что при x = 1 производная равна f'(1) = 3·1^2 + 2·1 + 8 = 13, не равно 8, и пункт 2 не выполняется. А при проверке на совпадение значений f(1) и 8·1 - 9 тоже не совпадают, поэтому касания нет в x = 1. Ответ: абсцисса точки касания равна 0. Хочешь, попробую ещё вариант решения в виде одной системы уравнений или дам короткое резюме в виде формулы? Поставь лайк/дизлайк.