Х-2у /х 2 -4у 2

Задача: (x − 2y) / (x^2 − 4y^2) Пошаговое решение и объяснение 1) Признание разности квадратов - Заметим, что x^2 − 4y^2 можно разложить как разность квадратов: x^2 − 4y^2 = (x − 2y)(x + 2y). 2) Упрощение дроби - Подставляем разложение в выражение: (x − 2y) / [(x − 2y)(x + 2y)]. - Можно сократить общий множитель (x − 2y), но только если он не равен нулю: = 1 / (x + 2y), при условии x − 2y ≠ 0, то есть x ≠ 2y. 3) Ограничения (область определения) - Исходное выражение определено тогда и только тогда, когда знаменатель не равен нулю: x^2 − 4y^2 ≠ 0, что эквивалентно (x − 2y)(x + 2y) ≠ 0. Следовательно, x ≠ 2y и x ≠ −2y. - После сокращения получаем 1/(x + 2y), но это выражение допустимо только при тех же ограничениях: x ≠ 2y и x ≠ −2y. Итого - Упрощённое выражение: 1/(x + 2y) - При условиях: x ≠ 2y и x ≠ −2y Пример проверки - Пусть x = 1, y = 0: Оригинал: (1 − 0) / (1^2 − 0) = 1/1 = 1. Упрощение: 1 / (1 + 0) = 1. - Пусть x = 2, y = 1: Оригинал: (2 − 2) / (4 − 4) = 0/0, неопределённо. Упрощение: 1 / (2 + 2) = 1/4, но это неверно для исходного выражения, потому что исходное определение нарушено (знаменатель был равен нулю). Поэтому такие пары (x, y) нужно исключать из области определения.