С помощью рисунка определите проекции вектора S на оси координат и его модуль

Задача говорит определить проекции вектора S на оси координат и его модуль по рисунку. По рисунку конец вектора S находится в точке x = 1, y = 2 (разделы на оси отмечены единицей, и высота конца вектора пропорциональна этой единице в 2 раза больше ширины на оси x).

Решение пошагово:

1. Пр projections на оси координат

• Sx — проекция на ось x равна абсциссе конца вектора: Sx = 1.
• Sy — проекция на ось y равна ординате конца вектора: Sy = 2.

2. Модуль вектора

• |S| = sqrt(Sx^2 + Sy^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5) ≈ 2.236.

Итого:

• Sx = 1
• Sy = 2
• |S| = sqrt(5) ≈ 2.24

Дополнительно:

• Если нужно проверить на рисунке через угол α, то cos α = Sx/|S| = 1/√5, sin α = Sy/|S| = 2/√5. Это даёт те же значения проекций и модуля.
• Примечание: если вы считаете, что координаты конца S иные (например, (1,1) или (2,1)), то аналогично заменяем Sx и Sy соответствующими значениями и считаем |S| по формуле sqrt(Sx^2 + Sy^2). Но по данному рисунку конец S примерно в точке (1,2).