расстояние до школы 6 км, путь в км в час, скорость АТ час времени пути в школу, запиши формулу зависимости т от ви заполни таблицу и постройки график. этой записи для значения ви удовлетворяющих неравственностью 0, 5. ≤ви. ≤12
Задача по математике для 6 класса. Цель: понять зависимость времени от скорости.
Дано:
- расстояние до школы s = 6 км
- скорость v (км/ч)
- время пути t (часы)
1) Формула зависимости
Время равно расстоянию, делённому на скорость:
t = s / v
Подставляем s = 6 км:
t = 6 / v
Важно: чтобы формула была определена, v > 0. В условии дана дополнительная оговорка на диапазон скорости: 0,5 ≤ v ≤ 12.
Итак, формула: t(v) = 6 / v, при 0,5 ≤ v ≤ 12 (и вообще для v > 0).
2) Таблица значений (вычислим t для выбранных v в диапазоне 0,5 … 12)
- v = 0,5 км/ч → t = 6 / 0,5 = 12 ч
- v = 1 км/ч → t = 6 / 1 = 6 ч
- v = 2 км/ч → t = 6 / 2 = 3 ч
- v = 3 км/ч → t = 6 / 3 = 2 ч
- v = 4 км/ч → t = 6 / 4 = 1,5 ч
- v = 6 км/ч → t = 6 / 6 = 1 ч
- v = 8 км/ч → t = 6 / 8 = 0,75 ч
- v = 10 км/ч → t = 6 / 10 = 0,6 ч
- v = 12 км/ч → t = 6 / 12 = 0,5 ч
Примечание: чем выше скорость, тем меньше время; график будет убывающей гиперболой.
3) Как построить график t vs v
- Ось x: скорость v (км/ч)
- Ось y: время t (часы)
Шаги:
- Отметь диапазон по оси x: от 0,5 до 12 (или шире).
- Отметь значения t по оси y: от 0,5 до 12 (в зависимости от выбранного масштаба).
- Построй точки по парам (v, t): (0,5, 12), (1, 6), (2, 3), (3, 2), (4, 1,5), (6, 1), (8, 0,75), (10, 0,6), (12, 0,5).
- Соедини точки плавной кривой. Это график функции t = 6 / v.
- Можно указать характер графика: убывающая криволинейная зависимость; при увеличении v вдвое время уменьшается примерно вдвое.
4) Ключевые замечания
- Единицы: s в км, v в км/ч, t в часах.
- домен функции: v > 0; в задании рассматриваем диапазон 0,5 ≤ v ≤ 12.
- Если v увеличивается, t уменьшается; двойная скорость даёт примерно половину времени: t2 ≈ t1/2.
Если хочешь, могу:
- дополнить таблицу дополнительными значениями v (например, каждое 0,5 км/ч и т.д.);
- привести примеры, как построить график в Excel или на калькуляторе.
