дан квадрат ABCD угол АСD 45 градусов

Решение задачи: в квадрате ABCD угол ACD равен 45 градусам.

Доказательство пошагово (геометрический подход):

• В квадрате стороны AD и DC соседние и перпендикулярны, поэтому угол ADC равен 90°.
• Также в квадрате все стороны равны, поэтому AD = DC.
• Следовательно, треугольник ADC является прямоугольным и равнобедренным (правильным по данным AD = DC и углу при D = 90°).
• В таком треугольнике углы при A и при C равны между собой, и сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ADC уже 90°, значит сумма углов A и C равна 90°, и каждый из них равен 45°.
• Следовательно, угол ACD = 45°.

Дополнительный компактный вариант (координатами):

• Пусть квадрат ABCD имеет вершины A(0, s), B(s, s), C(s, 0), D(0, 0) (s — сторона квадрата).
• Вектор CA = A − C = (−s, s), вектор CD = D − C = (−s, 0).
• Косинус угла между CA и CD: cos∠ACD = (CA · CD)/(|CA||CD|) = [(−s)(−s) + s·0] / (s√2 · s) = s² / (s²√2) = 1/√2.
• Угол с cos(1/√2) равен 45°, поэтому ∠ACD = 45°.

Итого, в квадрате ABCD угол ACD равен 45 градусов.