Выполнить задание: 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Цель: понять решение пошагово.

Задача: орел выпадает ровно 2 раза при трёх независимых бросках симметричной монеты.

Пошаговое решение:

1. Определим модель

• Монета симметричная, значит вероятность орла на одном броске p = 1/2.
• Броски независимы.
• Всего возможных последовательностей из трёх бросков: 2^3 = 8.

2. Найдём подходящие исходы

• Нужно, чтобы орел выпал ровно 2 раза в трёх бросках.
• Таких последовательностей три: HHT, HTH, THH (где H — орёл, T — решка).

3. Вероятности конкретных исходов

• Вероятность любой конкретной последовательности из трёх бросков: (1/2)^3 = 1/8.

4. Суммируем вероятности

• Поскольку эти три исхода взаимно исключают друг друга, суммируем их: 3 · (1/8) = 3/8.

5. Альтернатива через биномиальное распределение

• Вероятность получить ровно k = 2 орла при n = 3 бросках: P(X = 2) = C(3, 2) (1/2)^2 (1/2)^(3-2) = C(3,2) (1/2)^3 = 3 · 1/8 = 3/8.

Ответ: 3/8 = 0.375.