Задача: булочка 20 руб, шоколадка 80 руб, пакет молока стоит неизвестно. Сумма затрат: 1430 руб. Может ли пакет молока стоить 68 руб?
Обозначим:
- a — количество булочек
- b — количество шоколадок
- c — количество упаковок молока
- цена молока = 68 руб
Уравнение: 20a + 80b + 68c = 1430, где a, b, c — неотрицательные целые числа.
Шаг 1. Рассмотрим по модулю 4.
- 20a = 4*(5a) → ≡ 0 (мод 4)
- 80b = 4*(20b) → ≡ 0 (мод 4)
- 68c = 4*(17c) → ≡ 0 (мод 4)
Таким образом левая часть суммы 20a + 80b + 68c всегда делится на 4, то есть ≡ 0 (мод 4).
Шаг 2. Посмотрим правую часть, 1430 mod 4.
1430 ÷ 4 = 357 с остатком 2, значит 1430 ≡ 2 (мод 4).
Шаг 3. Прямое противоречие.
Левая часть ≡ 0 (мод 4), а правая ≡ 2 (мод 4). Это невозможно для целых неотрицательных a, b, c.
Вывод:
Нет, при данных ценах и общем количестве покупок пакет молока не может стоить 68 руб. Спасибо за задачу — решение существования противоречия по модулю 4 показывает невозможность.
Если хотите, могу привести аналогичные проверки для других цен молока или показать, как можно подбирать значения a, b, c, чтобы сумма была нужной.
