длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до хорды равно 20. Найдите диаметр окружности

Задача: длина хорды AB равна 96, расстояние от центра O до хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Пояснение шаг за шагом (для геометрии 9 класса, цель "Понять"):

1. Обозначения и ключевая идея

• Пусть AB — хорда длиной 96, O — центр окружности.
• Пусть M — середина хорды AB. Тогда OM перпендикулярно AB.
• В треугольнике OMA: OM — расстояние от центра до хорды, AM — половина хорды, OA — радиус окружности.

2. Найдем AM и OA

• AM = AB/2 = 96/2 = 48.
• OM = 20.
• OA = радиус r, который является гипотенузой прямоугольного треугольника OMA.

3. Применим теорему Пифагора

• OA^2 = OM^2 + AM^2
• r^2 = 20^2 + 48^2 = 400 + 2304 = 2704
• r = sqrt(2704) = 52

4. Найдем диаметр

• Диаметр D = 2r = 2 × 52 = 104

Ответ: диаметр окружности равен 104.

Дополнительно (общая формула): D = 2√(d^2 + (c/2)^2), где d — расстояние от центра до хорды, c — длина хорды. Для ваших чисел D = 2√(20^2 + (96/2)^2) = 2√(400 + 2304) = 2√2704 = 104.