Задачи на дом: 1. Автобус половину времени ехал со скоростью 40 км/ч, а оставшееся время - со скоростью 80 км/ч. Какую часть всего пути он ехал с большей скоростью? 2. Велосипедист проехал полпути со скоростью 20 км/ч, а остаток пути прошел пешком. Какова была скорость его ходьбы, если ехал он 1/5 всего времени? 3. Эскалатор метро поднимает стоящего на нем человека за 1 мин; если же человек будет идти по остановившемуся эскалатору, на подъем уйдет 3 мин. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся вверх эскалатору?

Ниже подробные решения по каждой задаче с пошаговыми объяснениями. 1) Автобус: половину времени ехал со скоростью 40 км/ч, оставшееся время – со скоростью 80 км/ч. какую часть всего пути он ехал с большей скоростью? - Пусть общее время пути равно T. Первая половина времени (T/2) ехала со скоростью 40 км/ч, вторая половина времени (T/2) – со скоростью 80 км/ч. - Расстояние за первую часть: d1 = 40 · (T/2) = 20T. - Расстояние за вторую часть: d2 = 80 · (T/2) = 40T. - Общее расстояние: D = d1 + d2 = 60T. - Какую часть пути ехали быстрее (при скорости 80 км/ч)? Это d2 / D = (40T) / (60T) = 2/3. - Ответ: две трети пути ехали с большей скоростью (80 км/ч). 2) Велосипедист: полпути со скоростью 20 км/ч, остаток пути прошёл пешком. Какова была скорость ходьбы, если он ехал 1/5 всего времени? - Пусть общее время пути равно T. Время на езду на велосипеде: t1 = T/5. Полпути означает, что d1 = D/2. - По условию: d1 = v1 · t1 = 20 · (T/5) = 4T. Но также d1 = D/2, значит D/2 = 4T → D = 8T. - Остаток пути длиной d2 = D/2 = 4T следует пройти пешком за время t2 = T − t1 = T − T/5 = 4T/5. - Скорость ходьбы v_walk = d2 / t2 = (4T) / (4T/5) = 5 км/ч. - Ответ: скорость ходьбы равна 5 км/ч. 3) Эскалатор метро: стоящий на эскалаторе человек поднимается за 1 мин; если же идти по неподвижному эскалатору, подъем занимает 3 мин. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся вверх эскалатору? - Обозначим скорость эскалатора как e (в ступенях в минуту), скорость ходьбы по эскалатору как w (ступеней в минуту). - На стоянии на движущемся эскалаторе высота поднимается за 1 мин, значит высота H = e · 1 = e. - Идти по неподвижному эскалатору: за 3 мин поднимается высота H, значит H = w · 3 → w = H/3 = e/3. - На движущемся эскалаторе суммарная скорость подъема будет w + e = e/3 + e = 4e/3. - Время подъема t = H / (w + e) = e / (4e/3) = 3/4 мин. - Ответ: 3/4 минуты, т.е. 45 секунд.