Игральных кость бросают дважды. Найди вероятность того что хотя бы раз выпало число меньшее 4

Задача: Игральную кость бросают дважды. Найди вероятность того, что хотя бы раз выпало число меньшее 4.

Пошаговое решение:

1. Вероятность выпасть на одном броске число меньшее 4:

• числа 1, 2, 3: 3 варианта из 6.
• P(меньше 4 на одном броске) = 3/6 = 1/2.

2. Броски независимы. Пусть A — событие, что на первом броске число меньше 4, и B — то же самое на втором броске.

3. Нужно P(A ∪ B) — вероятность того, что хотя бы на одном из двух бросков выпало число меньше 4.

4. По формуле вероятности объединения:

• P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).
• P(A) = P(B) = 1/2, и P(A ∩ B) = (1/2)·(1/2) = 1/4 (оба броска дают числа <4).

5. Подставляем:

• P(A ∪ B) = 1/2 + 1/2 - 1/4 = 1 - 1/4 = 3/4.

6. Альтернатива через дополнительное событие:

• Вероятность, что ни на одном броске не выпало число меньшее 4 (то есть оба раза ≥ 4): (1/2)² = 1/4.
• Значит, вероятность хотя бы раз увидеть число < 4: 1 - 1/4 = 3/4.

Ответ: 3/4 = 0.75.