система уравнений у=13х-7 и у =23х -6
Решение задачи: система уравнений y = 13x − 7 и y = 23x − 6.
Цель: понять шаги решения.
Приравняем правые части, так как обе задают одну и ту же переменную y: 13x − 7 = 23x − 6
Решаем относительно x: Переносим член с x в одну сторону и константы в другую: 13x − 23x = −6 + 7 −10x = 1 x = −1/10
Найдём y, подставив найденное x в любую из исходных формул (например, в y = 13x − 7): y = 13(−1/10) − 7 = −13/10 − 70/10 = −83/10
ИЛИ подставим в y = 23x − 6: y = 23(−1/10) − 6 = −23/10 − 60/10 = −83/10
Ответ: точка пересечения двух прямых x = −1/10, y = −83/10 В виде десятичных дробей: x ≈ −0.1, y ≈ −8.3
Дополнительная справка:
- Поскольку коэффициенты перед x (наклоны) 13 и 23 различны, прямые не параллельны и пересекаются в единственной точке.
Обсуждение
2 сообщенияметодом подстановки
Решим систему уравнений методом подстановки:
Дано:
- \( y = 13x - 7 \)
- \( y = 23x - 6 \)
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения уже выражено \( y \): \[ y = 13x - 7 \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 13x - 7 = 23x - 6 \]
Шаг 3: Решим уравнение относительно \( x \)
Переносим все \( x \) на одну сторону, а числа на другую: \[ 13x - 23x = -6 + 7 \] \[ -10x = 1 \] \[ x = -\frac{1}{10} \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь подставим найденное значение \( x = -\frac{1}{10} \) в выражение для \( y \): \[ y = 13(-\frac{1}{10}) - 7 \] \[ y = -\frac{13}{10} - \frac{70}{10} \] \[ y = -\frac{83}{10} \]
Ответ
Точка пересечения двух прямых: \[ x = -\frac{1}{10}, \, y = -\frac{83}{10} \]
В виде десятичных дробей: \[ x \approx -0.1, \, y \approx -8.3 \]
Таким образом, решение данной системы уравнений: \((-0.1, -8.3)\).
