PDB - треугольник. A и N - середины сторон BD и BP соответственно. Докажите, что PD || a

Дано: в треугольнике PDB точки A и N — середины сторон BD и BP соответственно. Требуется доказать, что PD параллельно прямой a, где, по контексту, a — прямая AN (то есть ABN? — AN). Пояснение и решение 1) Применим теорему о середине стороны треугольника (серединный сегмент). - В треугольнике BDP точка A — середина BD, точка N — середина BP. - Отрезок AN соединяет середины двух сторон треугольника BDP. 2) Серединный отрезок параллелен третьей стороне. - По средней теоремe AN ∥ DP. 3) Введём обозначение a. - Если a обозначает прямую AN, то из п.2 следует PD ∥ a. Дополнительное обоснование (одна из возможных прямых проверок) - Рассмотрим треугольники ABN и DBP, где A лежит на BD, N на BP. - AB = BD/2 и BN = BP/2 (так как A и N — середины соответствующих сторон). - Угол ABN совпадает с углом DBP, так как AB лежит на BD, BN лежит на BP. - По SAS-условию треугольники ABN и DBP сходятся, следовательно соответствующие стороны AN и DP параллельны. - Это снова даёт AN ∥ DP, то есть PD ∥ a. Итого: PD ∥ a.