Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х= 4 sin wt, с частотой 20 Гц. Определить кинетическую энергию через 2 с. после начала движения, если масса материальной точки 2 г, А =1 см.

Есть некоторая несогласованность в условии: дана функция x(t) = 4 sin(ωt), но позже указано A = 1 см. Амплитуда в задаче влияет на результат квадратично, поэтому приведу решение для указанной амплитуды A = 1 см. Если взять амплитуду 4 см, ответ будет больше в 16 раз. Данные и обозначения (для разрыва между двумя вариантами здесь приведён базовый вариант с A = 1 см): - Закон колебаний: x(t) = A sin(ω t), A = 1 см = 0.01 м. - Частота: f = 20 Гц ⇒ ω = 2π f = 40π рад/с. - Масса: m = 2 г = 0.002 кг. - Время: t = 2 с. Шаги решения: 1) Найти угловую частоту: ω = 40π rad/s. 2) Скорость: v(t) = dx/dt = A ω cos(ω t). 3) Значение при t = 2 с: - ω t = 40π · 2 = 80π, cos(80π) = 1, значит v(2) = A ω = 0.01 · 40π = 0.4π ≈ 1.2566 м/с. 4) Механическая кинетическая энергия: K = (1/2) m v^2. - v^2 ≈ (0.4π)^2 = 0.16 π^2 ≈ 1.5791 (м^2/с^2). - K = 0.5 · 0.002 · 1.5791 ≈ 0.001579 ≈ 1.58 · 10^-3 Дж. Ответ: примерно 1.6 мДж (1.58 × 10^-3 Дж). Примечание по альтернативному значению амплитуды: - Если взять x(t) = 4 sin(ωt) и, соответственно, A = 4 см = 0.04 м, то K(2 с) будет K = (1/2) m (A ω)^2 = 0.5 · 0.002 · (0.04 · 40π)^2 ≈ 0.0253 Дж. Это в 16 раз больше, чем при A = 1 см.