Материальная точка совершает гармонические колебания по закону х= 4 sin wt, с частотой 20 Гц. Определить кинетическую энергию через 2 с. после начала движения, если масса…

Есть некоторая несогласованность в условии: дана функция x(t) = 4 sin(ωt), но позже указано A = 1 см. Амплитуда в задаче влияет на результат квадратично, поэтому приведу решение для указанной амплитуды A = 1 см. Если взять амплитуду 4 см, ответ будет больше в 16 раз.

Данные и обозначения (для разрыва между двумя вариантами здесь приведён базовый вариант с A = 1 см):

• Закон колебаний: x(t) = A sin(ω t), A = 1 см = 0.01 м.
• Частота: f = 20 Гц ⇒ ω = 2π f = 40π рад/с.
• Масса: m = 2 г = 0.002 кг.
• Время: t = 2 с.

Шаги решения:

1. Найти угловую частоту: ω = 40π rad/s.
2. Скорость: v(t) = dx/dt = A ω cos(ω t).
3. Значение при t = 2 с:
   • ω t = 40π · 2 = 80π, cos(80π) = 1, значит v(2) = A ω = 0.01 · 40π = 0.4π ≈ 1.2566 м/с.
4. Механическая кинетическая энергия: K = (1/2) m v^2.
   • v^2 ≈ (0.4π)^2 = 0.16 π^2 ≈ 1.5791 (м^2/с^2).
   • K = 0.5 · 0.002 · 1.5791 ≈ 0.001579 ≈ 1.58 · 10^-3 Дж.

Ответ: примерно 1.6 мДж (1.58 × 10^-3 Дж).

Примечание по альтернативному значению амплитуды:

• Если взять x(t) = 4 sin(ωt) и, соответственно, A = 4 см = 0.04 м, то K(2 с) будет K = (1/2) m (A ω)^2 = 0.5 · 0.002 · (0.04 · 40π)^2 ≈ 0.0253 Дж. Это в 16 раз больше, чем при A = 1 см.