(x+1)²-(x-2)²

Задача: (x+1)² - (x-2)²

Цель: понять и разобрать шаг за шагом.

Способ 1. Раскроем скобки (сначала через разность квадратов)

• Пусть a = x+1, b = x-2. Тогда a² - b² = (a-b)(a+b).
• Вычислим a-b: (x+1) - (x-2) = 3.
• Вычислим a+b: (x+1) + (x-2) = 2x - 1.
• Умножим: (a-b)(a+b) = 3(2x - 1) = 6x - 3.

Способ 2. Раскроем квадраты и затем вычтем

• (x+1)² = x² + 2x + 1.
• (x-2)² = x² - 4x + 4.
• Разность: (x² + 2x + 1) - (x² - 4x + 4) = x² + 2x + 1 - x² + 4x - 4 = 6x - 3.

Ответ: 6x - 3 (или 3(2x - 1)).

Проверка (пример): подставим x = 0. (0+1)² - (0-2)² = 1 - 4 = -3, а 6·0 - 3 = -3. Совпадает.

Дополнительно:

• Это линейное выражение после упрощения: 6x - 3.
• Область определения: все действительные числа.